(第页)2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计B》试卷2010年1月18日一二三四总分得分一、填空题（每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上）1.已知，，，则．2.设离散型随机变量服从二项分布,则．3．若随机变量与满足，且，则.4.设的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计．5.设是来自正态总体的样本，其中则统计量服从分布.得分二、选择题（每小题3分，满分15分．每小题只有一个选项符合题目要求，把正确选项前的字母填在题后括号内）1.设随机变量服从正态分布，其概率密度为，且，则（）；；；.2.设相互独立的随机变量和的分布函数分别为和，概率密度分别为和，则随机变量的概率密度等于（）；；；.3.已知二维随机变量服从二维正态分布，则与的相关系数是与相互独立的（）充分条件，但不是必要条件；必要条件，但不是充分条件；充分必要条件；既不是充分也不是必要条件.4.设总体服从正态分布其中未知，为取自总体的简单随机样本，则参数的置信水平为的置信区间为（）(A)；(B)；(C)；(D).5.在假设检验中，如果待检验的原假设为那么犯第二类错误是指（）不成立，接受；成立，接受；成立，拒绝；不成立，拒绝.得分三、解答题（每小题12分，满分60分）1.设连续型随机变量的概率密度为求(1)常数的值；(2)随机变量的分布函数．2.设随机变量在区间上服从均匀分布，令求的概率分布.3.设二维随机变量的联合概率密度为(1)求常数；(2)求边缘概率密度；(3)判断与是否相互独立.4.设总体的概率密度函数为其中参数是未知参数.又为来自总体的简单随机样本，求参数的矩估计量和最大似然估计量.5.设两个相互独立的随机变量都在区间上服从均匀分布，求随机变量概率密度.得分四、证明题（10分）设为来自正态总体的简单随机样本，记，，证明:(1)统计量是的无偏估计量；(2).