天线原理与设计教师：王建电子工程学院二系第七章第七章开槽天线开槽天线((SlotSlotAntennas)Antennas)开槽天线又叫缝隙天线。为了分析的方便，将用到巴俾涅原理。利用巴俾涅原理在分析开槽(缝隙)天线时，可将开槽天线用一互补的金属天线等效，若互补的金属天线在空间的场能求得，则开槽天线的辐射场就能确定，但要经过电磁对偶关系求得。因此，这章将先介绍两个原理，一是电磁对偶原理,一是巴俾涅原理。7.1电与磁的对偶原理(Duality)又称二重性原理。在麦克斯韦方程组中，只要引入磁荷密度ρm和磁流密度im，就会使得场与源之间形成电和磁的对应关系，麦氏方程就具有完全对称的形式。见P155式(7.1)~(7.4)。而相应的场也有类似的电磁对应关系。这种电磁场之间的特殊对应关系称为二重性原理。如果一个分析系统中既有电流ie(伴随有电荷ρe)，也有磁流im(或伴随有磁荷ρm)，则可分别求解由电流源产生的场EHe，e(DEBHe=εee，=µe)和由磁流源产生的场EHm，m(DEBHm=εmm，=µm)，则该系统的总场为⎧EEE=+em⎧DDD=+⎨或emHHH=+⎨⎩em⎩BBB=+em代入麦氏方程P155式(7.1)~(7.4)可得式(7.6)和(7.7)。■电磁场可用矢量位A和标量位φ表示。由电流ie、电荷ρe分布确定的矢量磁位A和标量电位φ由P156式(7.8)给出。ρ由磁流im、磁荷m分布确定的矢量电位Ae和标量磁位φm由P156式(7.9)给出。■由矢量磁位A、矢量电位Ae和标量电位φ、标量磁位φm表示的总场由P156式(7.10)和(7.11)给出。■由微分形式的麦氏方程，可写作积分形式，见式(7.12)和(7.13)。■两种媒质分界面上的线电流密度和线磁流密度见式(7.14)和(7.15)。由这些公式可看出，由电流量和电荷量表示的一个公式，就有一个磁流量和磁荷量表示的公式与之对应，这就是电源量和磁源量公式的对偶关系。现在的问题是：假如已知某种分布的电源量(电流ie和电荷ρe)得到的场公式，能否由这些公式迅速导出由同样分布的磁源量(磁流im和磁荷ρm)的对偶场公式？或反之行否？回答是肯定的。例如式(7.6)、(7.7)麦氏方程的频域形式为∇×EHe=−jωµe①∇×=−EHJmjωεmm−③∇×=HEJejωεee+②∇×HEm=jωµm④①式与④式对偶，②式与③式对偶。由以上对偶关系得：电源量：EeHeJeε磁源量：Hm-EmJmμ验证：由式②根据对偶关系可得式③；由式①根据对偶关系可得式④。由书上式(7.8)和(7.9)则有对偶关系电源量：ρeieAφ磁源量：ρmimAeφm因此，电磁对偶关系归纳如下电源量：EeHeAφieρeεμη磁源量：Hm-EmAeφmimρmμε1/η这个对偶关系说明：只要已知电流ie、电荷ρe分布产生的电磁场Ee、He、矢量磁位A和标量电位φ，就可根据对偶原理迅速求得有相同分布的磁流im和磁荷ρm产生的电磁场Em、Hm、矢量电位Ae和标量磁位φm。例：已知电偶极子的远场为⎧IlηE=jsinθe−jβr⎪θ2λr⎨(7.1)Il⎪H=jsinθe−jβr⎩⎪ϕ2λr可得磁偶极子的远场为⎧Iml−jβrHθ=jsinθe⎪2λrη⎨(7.2)⎪Iml−jβrEϕ=−jsinθe⎩⎪2λr实际中，电小环可视为磁偶极子，令：D22πIlm==jωµ0ISjβηIπ()=j120πIS2λ2120πIS−jβr得Eϕ=sinθe(7.3)rλ27.2巴俾涅原理(BabinetPrinciple)巴俾涅原理是光学中的一个原理，后来被引进电磁场理论中，用于论述互补屏(理想导电屏和理想导磁屏)的矢量电磁场问题，如图所示。链接⎧Em=Ei+Esm图(b)中，有：⎨(7.4)⎩Hm=Hi+Hsm式中，Ei和Hi为电流源Je在y>0空间的直达场，Esm和Hsm为互补磁屏S在y>0空间的散射场。⎧Ei=Ee+Em由图(c)得巴俾涅公式：⎨(7.5)⎩Hi=He+Hm返回返回1返回将式(7.5)代入式(7.4)可得链接⎧Ee=−Esm⎨(7.6)⎩He=−Hsm这说明，在y<0的空间某点的电流源，通过无限大导电屏的孔在y>0空间某点的场等于它的互补磁屏面上感应磁流在同一点产生的散射场的负值。实际的导磁屏并不存在，常见的是导电屏的互补，如前图(a)和右图。在右图中，有⎧Ed=Ei+Esd⎨(7.7)⎩Hd=Hi+