2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（１）函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（２）正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（３）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（４）已知函数在内是减函数，则（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１（５）设、、、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）（６）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（A）（B）（C）（D）（７）锐角三角形的内角、满足，则有（A）（B）（C）（D）（８）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（A）２（B）（C）－３（D）－（９）已知集合，，则为（A）或（B）或（C）或（D）或（10）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（A）（B）（C）++（D）=（12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）（B）2+（C）4+（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．（14）设为第四象限的角，若，则_____________．（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设函数，求使的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．（22）（本小题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．参考答案1-6:CDBBCC7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12)解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为1如图一所示显然设分别为的中点，图一在棱长为2的正四面体中，,∴，且.作，则，由于,∴∴故选C13.；14.；15.192；16.①，④(13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y－7=0的距离：，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距