1.3探索三角形全等的条件（2）【学习目标】1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【课前准备】如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：（1）△ABF≌△DCE（2）AF∥DE【探索新知】动动脑：如何配玻璃？小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?想一想观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？活动二：课本中的“做一做”（1）画线段AB=2cm，,AP与BQ相交于点C；（2）剪下所画的△ABC，与同学所画的三角形能重合吗？由此可得结论。活动三：课本中的“想一想”在△ABC和△MNP中，≌吗？结论：。通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA）【例题讲解】例1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B，△ABC和△ADC全等吗？若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？练习：如图，AB=AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.如果将题中的AB=AC改为AD=AE，其他条件不变，你能说明AB=AC吗？例2.如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？思考：如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？AFBDCE你能发现什么结论？。练习：已知：△ABC中AD是它的角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，求证：ED=FD练习：如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔D,E与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？【当堂反馈】1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.2．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是(只需填写一个你认为正确的条件)3．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOCABCDE124．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？ABCDEF图45．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。试说明：△ABE≌△CDFABCEFD图56．如图5，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。【课后作业】1.下面能判断两个三角形全等的条件是（）A有两边及其中一边所对的角对应相等B三个角对应相等C两边和它们的夹角对应相等D两个三角形面积相等2.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形有()对？(包含△)A对B对C对D对ABCDMN第2题第3题第4题第5题如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是()∠M=∠N;B．AB=CD;C．AM=CN;D．AM∥CN4.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．EFDBCA5.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.6.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F⑴若AD是ΔABC的中线，则BE与CF相等吗？⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?7.如图，等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同测NDEABC（AB≠BC），连结AD、EC试说明△ABD≌△EBC．【拓展延伸】1.如图所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________.2.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=