三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标【知识与技能】1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边角边”判定方法.【难点】掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程一、创设情境、导入新知师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4cm;(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4cm、5cm;(2)一条边长为4cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角∠ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.三、例题讲解,加深理解【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A