2023～2024学年度第一学期期中考试高二数学（答案在最后）考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区.域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一章1.1～1.3、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．aa(1)n2naa5a1.已知数列n的一个通项公式为n，且3，则实数等于（）A.1B.3C.1D.3【答案】B【解析】【分析】结合通项公式，利用a5列方程求解即可.3【详解】因为a(1)n2na，a5，n3所以23a5，解得a3．故选：B.2.直线4x3ym0的一个方向向量是（）A.4,3B.4,3C.3,4D.3,4【答案】C【解析】【分析】根据直线斜率可得其方向向量.44x3ym0k，直线4x3ym0的一个方向向量为3,4.【详解】直线的斜率3故选：C.3.已知等差数列a中，a1,a8，则公差d（）n14A.4B.3C.4D.3【答案】B【解析】【分析】根据等差数列通项公式即可求解.【详解】在等差数列a中，a1,a8，n14所以有13d8d3．故选：B4.直线l:mx3y10,l:(3m2)xmy20，若ll，则实数m的值为（）12121A.0B.3C.0或D.0或33【答案】C【解析】【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为l:mx3y10,l:(3m2)xmy20，ll，12121m3m23m03m2m0m0m.所以，即，解得或3故选：C.aa5.在等比数列a中，a1,aa22，则56（）n123aa12A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】aa56q4【分析】先求出q2，再利用等比数列的性质可得aa，从而可得答案.12q【详解】设该等比数列的公比为，因为a1，所以由aa221q1q222q322q2，123aaaq4aq4q4aa因此561212q4(2)44．aaaaaa121212故选：C.6.已知直线y2xm与曲线y4xx2有两个不同的交点，则m的取值范围为（）0,2540,254A.B.254,0254,0C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】曲线y4xx2表示圆(x2)2y24在x轴的上半部分，|4m|当直线y2xm与圆(x2)2y24相切时，2，5解得m254，当点（0,0）在直线y2xm上时，m0，可得m[0,254),所以实数取值范围为[0,254).故选：A7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：aa1，12aaan2,nN*．已知数列a为“斐波那契”数列，S为数列a的前n项和，若Sm，nn1n2nnn2021则a（）20232m1A.B.m1C.2mD.m12【答案】D【解析】【分析】利用递推关系找到通项即可.【详解】aaaS1,aaaaaaS1,aaaaS1S1,，以31214231222534323此类推，aS1m1．20232021故选：D8.若圆C:x2(y4)2r2上存在点M，点M关于直线yx1的对称点M在圆1C:(x4)2(y1)24上，则r的取值范围为（）252,5252,52A.B.52,,52C.D.【答案】A【解析】【分析】易得出圆C:x2(y4)2r2