数字逻辑与数字系统数子逻辑与数字系统主要内容第一章开关理论基础第1讲本讲主要内容1.1数制和编码十进制1234.5可以按权展开为多项式的和1234.5=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+...+k1100+k010-1+k-110-2+...+k-m10-m-1进位规律：逢10进1，借1当10。2.二进制的特点:数码：二进制数只有0或1两个数码。基数：为2。位权值：各位的权值是以2为底的连续整数幂，从右向左递增。进位规律：二进制的进位规则是由低位向高位“逢二进一”。按权展开：(N)2=(kn-1kn-2…k1k0.k-1k-2…k-m)2=∑ki×2i(i=-m∼n-1）“逢2进1”“借1当2”想一想：计算机中为什么要采用二进制？3.十进制和二进制的相互转换(1).十进制数转换成二进制数方法：将待转换的数分成整数部分和小数部分，并分别加以转换。整数部分转换十进制数的整数部分采用“除2取余”法，直到商为0，反向书写。即最后所得余数为最高位。小数部分采用“乘2取整”法进行转换，直到小数部分为0或达到所要求的精度。正向书写。例：将十进制整数58转换为二进制整数，具体转化法如下：例：将十进制小数0.625转换为二进制小数∴0.6875×2=1.375……取出整数10.375×2=0.75……取出整数00.75×2=1.50……取出整数10.5×2=1.00……取出整数1∴（0.6875）10=（0.1011）2(2).二进制转换为十进制方法：按权展开例：(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=16+8+2+0.5+0.125=(26.625)10推广到八进制和十六进制八进制和十六进制作为二进制的助记形式。特点八进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7十六进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(a)，B(b)，C(c)，D(d)，E(e)，F(f)想一想：与二进制的关系？三位二进制数可用一位八进制数表示四位二进制数可用一位十六进制数表示与其他数制之间的转换1.二进制数转换为八进制或十六进制的方法从小数点开始，两侧分别向左、右按每3位一组（最高位与最低位不足3位以0补）转换为八进制或按4位一组转换为十六进制，将每组以对应的等值八进制数或十六进制数代替。具体举例如下：例：101101110.1111B＝?H解：补零000101101110.111116EF所以101101110.1111B＝16E.FH例：二进制数：010101111·000101101100八进制数：257.0554二进制数：10101111·000101101100十六进制：AF.16C(001101101110.11010100)2=(36E.D4)16(001101101110.110101)2=(1556.65)82.八、十六进制数转换为二进制的方法：每位八进制数直接转换为3位二进制数。每位十六进制数直接转换为4位二进制数例：N=（C1B）H=（？）B（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B3.其他进制转换为十进制方法：按权展开例：十六进制数N=（1FA3.B3）H按权展开为：N=1*163+15*162+10*161+3*160+11*16-1+3*16-2例：N=（10110.101）B=（？）D按权展开：N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D进制转换小结在计算机中常用数制的书写形式二进制编码二进制编码二—十进制码(BCD码)BCD码表：几种常见的BCD代码编码小结1.2逻辑函数和布尔代数基础逻辑函数的表示方法基本逻辑运算逻辑表达式为：F=A·B基本运算规则为：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A与门的逻辑符号：实现“与运算”的电路叫与门图(a)是我国常用的传统符号图(b)为国外流行符号图(c)为国家标准符号。2或逻辑(或运算、逻辑加)决定某一事件的所有条件中，只要有一个成立，则事件就会发生，这种因果关系叫或逻辑。逻辑表达式为：F=A+B图1–3或门的逻辑符号图1–4非门逻辑电路实例图非运算的运算规则是：4“与非”逻辑“与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合。先“与”再“非”。其表达式为5“或非”逻辑“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑的组合。先“或”后“非”。