2020年江苏省南通市高考数学2.5模试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合ᵄ={ᵆ|ᵆ≥0,ᵆ∈ᵄ}，ᵄ
={ᵆ|ᵆ2<1,ᵆ∈ᵄ}，则ᵄ∩ᵄ
=________．2.已知ᵅ(ᵆ)=ᵆ+1，i是虚数单位，复数ᵅ(1+ᵄᵅ)为纯虚数，则实数a的值为______．1−ᵅ3.某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据的方差为_______．4.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值ᵆ=__________．5.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：ᵆ2−ᵆ2=1(ᵄ>0,ᵄ>0)的离心率为√10，则双曲线Cᵄ2ᵄ2的渐近线方程为___．6.某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答.若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是___．7.若将函数ᵅ(ᵆ)=sin(2ᵆ+ᵰ)的图象向右平移ᵱ
个单位，所得图象关于y轴对称，则ᵱ
的最小正值4是______．8.已知向量ᵄ⃗与ᵄ⃗的夹角为120°，且|ᵄ⃗|=|ᵄ⃗|=2，那么|ᵄ⃗−3ᵄ⃗|=______．9.等比数列{ᵄ}的前n项和为ᵄ=1，ᵄ5}的公比ᵅ=______．ᵅᵅ，已知ᵄ11，ᵄ2，成等差数列，则数列{ᵄᵅ10.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C过点ᵃ(0,−8)，且与圆ᵆ2+ᵆ2−6ᵆ−6ᵆ=0相切于原点，则圆C的方程为___．11.球的表面积为16ᵰᵅᵅ2，则球的体积为______ᵅᵅ3．12.已知函数ᵅ(ᵆ)=|lgᵆ|，ᵄ>ᵄ>0，ᵅ(ᵄ)=ᵅ(ᵄ)，则ᵄ2+ᵄ2的最小值等于_________．ᵄ−ᵄ−2ᵆ+1,ᵆ>013.已知ᵅ(ᵆ)={ᵆ2，则ᵅ(ᵆ)>−1的解集为______________．1,  <ᵆ0ᵆ14.在平行四边形ABCD中，点M在边CD上，且满足ᵃᵄ=1ᵃᵃ，点N在CB的延长线上，且满3足ᵃᵃ=ᵃᵄ
.若ᵃᵃ=3,ᵃᵃ=4，则ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵄ⋅ᵄ
ᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为_________．二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15.在△ᵃᵃᵃ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ᵄᵆᵅᵅᵃ=√3ᵄ，ᵅᵅᵆᵃ=5．13(1)求sinA的值；(2)求cosB的值．16.已知如图P为平面ABCD外一点，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：ᵃᵃ//平面PCE．17.“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，ᵃ).当返回舱距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°.ᵃ救援中心测得着陆点A位于其正东方向．(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)ᵃ救援中心与着陆点A间的距离．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知ᵃ(1,0)为椭圆C：ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)的右焦点，A，ᵄ2ᵄ2B为左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；ᵄ3(2)记△ᵃᵃᵄ与△ᵃᵃᵄ的面积分别为ᵄ1=l1，ᵄ2，若，求直线的方程．ᵄ2219.}的前n项和为ᵄ已知各项是正数的数列{ᵄᵅᵅ．ᵄ2+2(1)若ᵄ+ᵄ=ᵅ(ᵅ∈ᵄ
∗,ᵅ≥2)，且ᵄ=2．ᵅᵅ−131①求数列{ᵄ}的通项公式；ᵅ②若ᵄ≤ᵰ⋅2ᵅ+1∗ᵅ对任意ᵅ∈ᵄ
恒成立，求实数ᵰ的取值范围；(2)数列{ᵄ}是公比为ᵅ(ᵅ>0,ᵅ≠1)的等比数列，且{ᵄ}的前n项积为10ᵄ.若存在正整数k，对ᵅᵅᵅᵄ∗(ᵅ+1)ᵅ任意ᵅ∈ᵄ
，使得为定值，求首项ᵄ1的值．ᵄᵅᵅ20.已知函数．(Ⅰ)若ᵆᵅ′(ᵆ)⩽ᵆ2+ᵄᵆ+1恒成立，求a的取值范围；(Ⅱ)证明：(ᵆ−1)ᵅ(ᵆ)⩾0．21ᵄᵅ21.已