2018年普陀区高考数学一模试卷含答案2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设全集，若集合，则2.若，则3.方程的解4.的二项展开式中的常数项的值为5.不等式的解集为6.函数的值域为7.已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限8.若数列的前项和（），则9.若直线与曲线交于两点、，则的值为10.设、、、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为11.已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为12.双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函数有如下四个命题：①是奇函数；②的图像过点或；③的值域是；④函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数是（）A.0个B.1个C.无数个D.不确定14.“”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）A.258B.414C.416D.41816.定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有零点之和为（）A.4B.5C.7D.8三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母线的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成角的大小.18.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19.设函数（，），已知角的终边经过点，点、是函数图像上的任意两点，当时，的最小值是.（1）求函数的解析式；（2）已知面积为，角所对的边，，求的周长.20.设点、分别是椭圆（）的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程.21.设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.一8.9.1610.1511.12.①②二.选择题13.C14.A15.C16.B三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）300；（2）75%.19.（1）；（2）.20.（1）；（2）；（3）.21.（1）具有性质，不具有性质；（2）证明略；（3）3和4.