2021-2022学年广东省惠州市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）。1．﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．2．在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作．将83400用科学记数法表示为（）A．0.834×105B．8.34×104C．8.34×102D．8.34×1053．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）A．1和2B．1和5C．2和2D．2和15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≤﹣16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°7．平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．不能确定8．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小9．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．410．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（﹣1，0），下列结论中：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：＝．12．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．13．将抛物线y＝3x2向平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y＝3（x﹣5）2．14．已知m、n是关于x的方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m+n＝．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为．16．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4x＝5．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4＝0．20．如图，在△ABC中，∠A＞∠C．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝55°，求∠AEC的度数．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（﹣1，3），B（﹣3，2）．将OABO90OABABA△绕着原点顺时针方向旋转°，得到△11（点、的对应点分别为1、B1）．1OABA（）画出△11，并写出点1坐标为；（2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）．22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，并补全统计图；（2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每