2020-2021学年广东省惠州市高一上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x＞﹣2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞1}2．若a为实数，则“a＜1”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）4．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）A．2B．12C．7D．170.35．已知a＝2，b＝log2，则a，b，c三个数的大小关系为（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．b＞c＞a6．今有一组实验数据如表：x2.03.04.05.16.1y1.54.17.51218.1现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（）A．y＝log2xB．y＝C．y＝D．y＝2x﹣17．要得到函数的图象只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度8．已知函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ在处取得最小值，则函数f（x）的一个单减区间为（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若，则下列不等式中正确的是（）A．a+b＜abB．C．ab＞b2D．a2＞b210．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝﹣x3C．f（x）＝x﹣D．f（x）＝11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）＝cos（）B．f（x）＝sin（2x）C．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈ZD．f（x）的递减区间为[]，k∈Z12．下列条件能使loga3＜logb3成立的有（）A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞0三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x，y∈R，x2﹣xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为．14．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，则f（x）＝．15．函数y＝ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P∈{（x，y）|mx+ny+1＝0，mn＞0}，则的最小值．16．将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin（x﹣），则f（）＝．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0，a＞1}，（1）若a＝2，求集合B；（2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1），其中a∈R．（1）当f（x）是奇函数时，求实数a的值；（2）当函数f（x）在[2，+∞）上单调递增时，求实数a的取值范围．19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0，16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16，40]时，曲线是函数y＝80+log0.8（x+a）图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20．已知函数f（x）＝2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（α）＝且0＜α＜，求cos2α的值．21．已知函数．（Ⅰ）设α∈[0，2π]，且f（α）＝1，求α的值；（Ⅱ）将函数y＝f（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．当时，求满足g（x）≤2的实数x的集合．22．某市