本节需要掌握：一、概念：二、规律：泊松分布的应用六、交通参数的泊松分布泊松资料(二)Poisson分布的定义如果在足够多的n次独立Bernouli试验中，随机变量X所有可能的取值为0，l，2，…，取各个取值的概率为：二项分布泊松分布在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的，例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布。[例1]若某非传染性疾病的患病率为18／万，试根据Poisson分布原理求1000人中发生k=0，1，2阳性数概率。μ=nπ=1000×0.0018=1.8(三)Poisson分布的图形μ=0.6(四)Poisson分布的性质1.Poisson分布的方差等于均数，即σ2=μ。2.Poisson分布的可加性。对于服从Poisson分布的m个相互独立的随机变量Xl，X2，…,Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数之和。3、当λ≥20，Poisson分布近似正态分布。[例2]某放射性物质每0.1s放射粒子数服从均数为2.2的Poisson分布，现随机取3次观测结果为2，3及4个粒子数，请问每0.3s放射粒子数为多少?利用Poisson分布的可加性原理得到，Xl+X2+X3=2+3+4=9个均值为2.2+2.2+2.2=6.6每0.3s放射粒子数为9个。二项分布的泊松逼近二项分布的泊松逼近：(六）Poisson分布的应用2.区间估计[例]用计数器测得某放射物质半小时内发出的脉冲数为360个，试估计该放射物质每30min平均脉冲数的95％可信区间。(2)查表法如果X≤50时，样本资料呈Poisson分布，可查阅正态分布表。二)单个总体均数的假设检验[例]某罕见非传染性疾病的患病率一般为15／10万，现在某地区调查1000人，发现阳性者2人，问此地区患病率是否高于一般。解：H0：此地区患病率与一般患病率相等；H1：此地区患病率高于一般患病率；单侧α=0.05本例，n=1000，π0=15／10万，μ0=nπ0=0.15，则在Ho成立前提下，所调查的1000人中发现的阳性数X~P(0.15)，则有P(x≥2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-(0.8607+0.1291)=0.0102故：1000人中阳性数不低于2人属于小概率事件。2.正态近似法当μ≥20，Poisson分布近似正态分布，可利用正态近似原理分析资料。[例]某种儿童化妆晶含细菌数不超过500个／ml为合格品，现检测此种儿童化妆晶1ml菌数450个，问此种化妆品是否合格。Ho：此种化妆品不合格，即μ=μ0H1：此种化妆品合格，即μ<μ0单侧α=0.051、泊松分布基本公式：式中：——在计数间隔内到达辆车的概率；——平均到达率(辆／s)；——每个计数间隔持续的时间(s)；若令，则为在计数间隔内平均到达的车辆数，又称为泊松分布的参数。2、泊松分布的递推公式：设1000辆车通过,出事故的次数为X,则[例]在某段公路上，观测到达车辆数，以5min为计数间隔，结果如下表，试求5min内到达车辆数的分布并检验。到达车辆数-到达频次解：根据表中数据，可知：[例]某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内排队车辆以1200辆/h的流量通过交叉口。假设信号交叉口上游车辆到达率为400辆/h，服从泊松分布。求：（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。[例]设有30辆车随意分布在6km长的道路上，试求其中任意500m长的一段，至少有4辆车的概率。