2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A{0,1}，AB{0,1,2,3}，则下列关系一定正确的是（）A．1BB．{0,1}ÚBC．{2,3}BD．{1,2,3}B2．已知数列{a}是公差为d的等差数列，对正整数m，n，p，若mn2p，则aaanmn2p是ad的（）1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件33．已知复数z满足z(34i)5（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则z（）2113A．B．i2221313C．iD．i22224．如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位(每个车位只停一辆车)，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（）ABCDEFGH111A．B．C．1D．542105．如图，已知二面角l的平面角为60，棱l上有不同两点A,B，AC，BD，ACl，BDl．若ACABBD2，则过A,B,C,D四点的球的表面积为（）7π28π2821πA．B．C．D．21π3327试卷，3ππππ6．已知(,)，5sin(2)tan()，则cos（）4424552525A．B．C．D．55557．已知F,F为椭圆C与双曲线C公共的焦点，且C,C在第一象限内的交点为P，若12121213C,C的离心率e,e满足4，则FPF（）1212e2e21212ππππA．B．C．D．64328．已知定义在0,上的函数fx，对任意正数x，y满足fxy1fxfy，且当x1时，fx1，若flnxfax2，则实数a的取值范围是（）111A．1,B．,C．,D．,ee22e二、多选题9．已知单位向量a，b的夹角为，则下列结论正确的有（）A．(ab)(ab)B．a在b方向上的投影向量为(ab)bC．若|ab|1，则60D．若(ab)a(ab)a，则a//b10．已知随机变量X服从正态分布N0,1，定义函数fx为X取值不小于x的概率，即fxPXx，则（）A．fxfx1B．fxf2xC．fx为减函数D．fx为偶函数11．已知点P在曲线x22y上运动，过M0,3作以P为圆心，1为半径的圆的两条切MAMBMA,MB线，则MP的值可能是（）445A．B．C．4D．555三、填空题12．已知1nn.(1x)2x展开式中常数项为280，则x试卷，3π13．已知函数f(x)sin(x)(0π)的部分图象如图中实线所示，圆C与f(x)图6象交于M，N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为.a14．已知fxexx4有两个极值点，则实数a的取值范围为．4四、解答题15．已知正项数列{a}的前n项和为S，且4S(a1)2.nnnn(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若baa，求数列{b}的前n项和T.nn2nnn16．如图，在三棱柱ABC-ABC中，A在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为1111线段BC的中点，且AA2AB2AC4，BAC90.111(1)求三棱锥MABC的体积；1(2)求MC与平面MAB所成角的正弦值.117．某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅14甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天5523仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择55餐厅甲就餐的概率是1，选择餐厅乙就餐的概率是1，记某同学第n天选择餐厅甲就餐22的概率为P．n(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求随机变量X的分布列及期望EX；试卷，(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出P的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙