研究生面试问题摘要本文是以我国研究生复试问题为背景，通过对所给信息的分析与处理，主要解决了以下问题：（1）建立多重插补模型，利用统计软件SPSS进行计算，补齐了原表中缺失的数据。专家甲的缺失分数填补为70分，专家乙的缺失分数填补为83分，专家丙的缺失分数填补为79分。（2）首先建立了一个应用广泛且简单易行的平均值模型，即去掉一个最高分，一个最低分后取其均值，按照均值大小进行排名录取。为了增强说服力，也为了进行验证比较，建立了第二个模型，即改进后的模糊综合评价模型。定义了排名向量?i及排名参数M??i?Bi，按照排名参数的大小进行排名录取。两种模型在前32名的排名中相似度达到了87.5%。（3）根据通信原理中A律13折线的编码原理的逆过程即译码过程，以每位专家的评分和学生得分的平均值的方差为研究对象进行放大，使所得结果随方差的增大而按指数增加，定义权值函数?(Dj)和宽松系数Sj??Dj??(Dj)。宽松系数越大则评分越宽松，经计算可知最严格的是专家戊，最宽松的是专家甲。（4）根据问题二的结论，按三分之一左右录取，将两种排名方法所得到的前35名进行比较，给那些未在两种排名方法中均进入前35名的考生机会；除此之外再取排名在35名以后的95%置信区间内的考生，防止人才流失。综合两种情况共14名考生应当给予第二次面试机会，依次为1号，10号，12号，14号，33号，37号，38号，41号，42号，43号，49号，56号，80号，98号考生。（5）建立肯德尔和谐系数模型，使用SPSS进行计算，共C53?10种可能。其中有6组满足要求，可代替五人组专家，其中甲乙戊专家组合的肯德尔和谐系数最高，是最佳选择。???关键字：补缺排名评价肯德尔和谐系数-1-一、问题重述1.1问题背景据统计，自2010年起，考研规模连续三年以超过10万人的速度在增长。2012年的考研报名人数已经达到165.6万人，比2011年净增14.5万人，再创历史新高。我国的招生考试包括两个方面，初试及复试。初试为笔试，复试为面试。而复试更能反映出考生的综合素质。研究生招生的复试和录取工作是研究生招生考试的重要组成部分，是保证生源质量的关键环节。复试主要是由专家组进行面试，专家组根据考生的各项综合素质进行打分，给出最后综合评价结果。最终招生单位根据笔试和面试成绩来决定是否录取该考生。1.2目标任务某招生单位组成一个五人专家小组对101名考生进行面试，并打分。运用数学建模方法解决下列问题：问题一：利用数学模型补齐表中缺失的数据，并给出补缺的方法及理由。问题二：依据题目中所给的面试成绩将101名考生进行排名，确定这101名考生的录取顺序。问题三：根据所建立的模型，找出五位专家中打分最严格及最宽松的专家。问题四：依据所建立的模型，找出应给予第二次面试机会的考生，并说明理由。问题五：若第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成，应选择哪三位专家，并给出选择理由。二、模型的假设1）所有专家评分均保证公平公正原则；2）所有的评分均有效，无坏值的存在；3）所有专家独立打分。三、符号说明NMaxMin归因值的个数考生成绩的最高分考生成绩的最低分第i个专家对第j个学生的评价分数第j个学生的平均得分因素论域评价等级论域-2-xijxjuv?R|ui?R等级模糊子集的隶属度模糊关系矩阵第i个专家对学生属于第j等级隶属度的判定评价因素的权向量模糊综合评价结果向量排名参数排名向量第j位专家打分与平均分的方差方差的权值函数宽松系数rij?A?BM?iDj?(Dj)Sj?四、模型建立与求解4.1问题一对于问题一，首先考虑用回归分析的方法，找出缺失值与现有值之间的关系，但利用Matlab计算的一次和二次的拟合结果却显示它们之间的相关度太小，只有0.16，远小于0.95，故无法采用。经过查阅相关资料我们决定使用多重插补模型，并利用国际知名的统计软件SPSS（统计产品与服务解决方案）进行计算。4.1.1模型１：多重插补??1多重插补的目的是为缺失值生成可能的值，从而创建一些“完整”的数据集。多重插补数据集对应的分析过程为每个“完整”数据集生成输出，并生成包含当原始数据集无缺失值时的结果估计的汇聚输出。这些汇聚结果通常比单一插补方法所提供的结果更准确。（１）模型建立多重插补的思想来源于贝叶斯估计，认为待插补的值是随机的，它的值来自于已观测到的值。具体实践上通常是估计出待插补的值，然后再加上不同的噪声，形成多组可选插补值。根据某种选择依据，选取最合适的插补值。多重插补方法分为三个步骤：-3-①为每个空值产生一套可能的插补值，这些值反映了无响应模型的不确定性；每个值都可以被用来插补数据集中的缺失值，产生若干个完整数据