会计学多元问题的复杂性：指标(变量)多,指标间存在相关性。问题∶能否构造出一些综合指标使满足如下条件∶①指标个数尽可能少，②指标间相互独立，③尽可能多地包含原指标所含的关于总体(zǒngtǐ)的信息。例如∶做一件上衣要测量的指标有∶身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等等十几项指标。某服装厂生产一批新型服装，需将十几项指标综合为3项指标(分别反应长度、胖瘦、特体)，用作分类的型号。主成分（主分量)分析是将原来(yuánlái)众多具有相关性的指标化为少数几个相互独立的综合指标的一种统计方法。1、主成分(chéngfèn)的求法我们(wǒmen)先来考虑第一个综合指标说明(shuōmíng)是的无界函数。达到最大的正好(zhènghǎo)是矩阵的最大特征根所方程(fāngchéng)有非零解的充要条件是系数行列式为零，第一个综合(zōnghé)指标为自然应为的第二大特征根所对应(duìyìng)的单位且即矩阵(jǔzhèn)是行正交矩阵(jǔzhèn)。求主成分(chéngfèn)的步骤：在实际应用时，经常(jīngcháng)会遇到个指标的量的协差阵为的单位特征向量，然后(ránhòu)可得的分量的线性2．主成分(chéngfèn)的几何意义3、贡献率和主成分(chéngfèn)的解释设维总体(zǒngtǐ)的协方差阵为这说明(shuōmíng)的“总方差”(即个分量的方差之和)表明了方差在“全部(quánbù)方差”中所占的比重，为第个主成分(chéngfèn)的贡献率。而称就足够了。这样就可以(kěyǐ)用前个不相关的主成协方差阵和相关矩阵往往(wǎngwǎng)是未知的。这时——样本(yàngběn)相关矩阵同样(tóngyàng)地，若记的特征值为对于(duìyú)样本服装的定型分类问题：为了较好地满足市场的需要，服装生产厂要了解所生产的一种服装究竟设计几种型号(xínghào)合适，这些型号(xínghào)的服装应按这样比例分配生产计划才能达到较好的经济效益。现对128个成年男子按16项指标进行测量,16项指标是:1、身长2、坐高3、胸围4、头高5、裤长6、下裆7、手长8、领围9、前胸10、后背11、肩厚12、肩宽13、袖长14、肋围15、腰围16、腿肚原始数据矩阵(jǔzhèn)应是16×128阶的矩阵(jǔzhèn)1）样本相关系数矩阵首先计算(jìsuàn)各指标的均值与样本标准差2）标准化处理将Y经过标准化处理，得数据(shùjù)矩阵X，从而可得样本相关阵R，由于矩阵R是对称的，因此只列出下三角形部分元素。在以上表中若取前三个特征值的累计(lèijì)方差贡献率可达到70%,不妨就取这前三个特征值可求其相应的特征向量。4）主成份(chéngfèn)：第一主成份(chéngfèn)：5）主成份(chéngfèn)的含义从三个特征向量的取值特点我们来分析和解释各主成份(chéngfèn)的含义（2）、第二主成份F2的系数有正有负，其绝对值的大小相差不太大，系数为正的有：身长（X1）、坐高（X2）、头高（X4）、裤长（X5）、下裆（X6）、手长（X7）、袖长（X13）。系数为负的有：胸围（X3）、领围（X8）、后背（X10）、肩厚（X11）、肋围（X14）、腰围（X15）、腿肚（X16），显然，正系数反映“长”的尺寸，负系数反映“围”的尺寸。因此第二主成份F2主要反映人的胖瘦情况，所以(suǒyǐ)把它看成是刻画形状的因子。由于F1和F2所刻画的是两种不同性质的因子，故在人的身材高矮大致相同时可通过F2来分胖瘦。（3）第三主成份F3的系数多数取值很小，接近于0，只有两个系数绝对值比较大，前胸（X9）、后背（X10）。所以可把第三个主成份F3视作反映特殊体型的因子(yīnzǐ)，如在身材高矮的程度和胖瘦的程度大致相同时，通过F3来区分各种特殊体型，如驼背等畸形。通过对主成份的含义说明，可见F1、F2、F3这三个主成份确实反映了男子的体型的主要信息，因此用这三个具有代表性的指标代替原有16指标，设计各种型号服装，对满足各类消费者的需要有重要的指导意义。例7.1社区(shèqū)调查数据的主成分分析。调查了12个社区(shèqū)，五个变量。使用SPSS处理。