号初三数学培优（周二）2012年3月20号初三数学培优（周二）已知α是锐角，sin(α+15°1、已知α是锐角，且sin(α+15°)=3．计算2?1?1?8?4cosα?(π?3.14)0+tanα+???3??1?|?2、(?1)2009×???+(3?π)0+|1?sin60°+?2+2sin30°?3?2??2()2+(tan45°．)?13、先化简，再求值：、先化简，再求值：a2?b22ab+b2÷(a+)，当b=?1时，请你为a任选一个适当的数a2?aba代人求值4、先化简，再求值：、先化简，再求值：x2?2x?2x?1?1÷?x?1??，其中x=2x?1?x+1?25、如图，直线y=、如图，3x，点A1坐标为（1，0）过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点坐标为（，），过点，O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点为圆心，O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为为圆心，按此做法进行下去，（，。）1（2011甘肃兰州，20，如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，6、2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再（依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．……7、如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取、如图，将一个正六边形各边延长，，；各边中点，如图(2)中阴影部分中阴影部分；△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图中阴影部分；如此各边中点，如图(3)中阴影部分中阴影部分；下去…的面积为_________________．下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为．AFEFF1B1BDCBD1DAA1E1C1CBEFAA1F1B1A2F2B2D2E2C2EE1C1CD1D91625368．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，中得到巴尔末公式，．中得到巴尔末公式5122132从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，从而打开了光谱奥秘的大门，请你凑照庵止媛桑闯龅?n（n≥1）个数据是光谱奥秘的大门（）个数据是___________．．9．观察下面的单项式：a，?2a2，4a3，?8a4，L．根据你发现的规律，第8个式子是．观察下面的单项式：根据你发现的规律，．10．如图，直线y=如图，4kx与双曲线y=（x>0）交于点A．将直线3x49ky=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x>0）交于点B，个单位后，32xAO=2，则k=与x轴交于点C，若．BCAyABOCA′x11．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移．如图，得到△重合，得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连结A′B，则tan∠A′BC′的值为.BC(B′)C′12．如图，已知矩形OABC的面积为．如图，100，它的对角线OB与双3yCDOAxBk曲线y=相交于点D，且OB:OD=5:3，则k=，，x．213．如图，某工件形状如图所示，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，．如图，某工件形状如图所示，的中点，△，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是(A．2?．C．3?．)Aπ2B．．π2DOπ2D．2?π．CEB14、如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．的位置关系，并给出证明；（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；）的长．（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．）15、如图，抛物线y=x2?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）直线与抛物线交、如图，点左侧），直线与抛物线交、两点（，于A、C两点，其中C点的横坐标为2．、两点，．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；求、的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段上的一个动点PE长度的最大值；长度的最大值；(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点点抛物线上的动点，，为顶点的四边形是平行四边形？