“鸡兔同笼”问题教学设计太白县黄凤山小学张姗一、教材依据：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114（第七单元数学广角）。二、设计思路：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。三、教学目标：1．知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。3、情感、态度、价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。4、现代化多媒体教学手段运用：运用多媒体演示课件提高探究问题的效率。出示原题，列表展示探究成果，呈现巩固练习及课外延伸等。四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，了解和体验列表尝试法，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。五、教学难点：在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力。六、教学准备：图表若干（供学生列表探究使用），电脑课件。七、教学过程：（一）课前谈话：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经中记载了一道数学趣题。大家有兴趣与老师一起探究吗？（二）揭示课题1.介绍《孙子算经》中的原题。课件出示。2.原题解读（1）指名读题。（2）理解原题。重点理解“上有三十五头，下有九十四足”的具体含义。3.揭示课题：今天我们就一起来研究鸡兔同笼问题。[板书：鸡兔同笼]（三）探究新知1.谈话：原题中数据较大，为了方便同学们研究解决问题的方法，我们可以先从简单的问题入手。2.出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？3.从题中你知道了什么,要求什么问题?4.探究解题方法（1）引导用列表法解决问题①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。④反馈交流。A、按顺序列表。试了几次？从表中你发现了什么规律？B、取中或跳跃列表。⑤小结：通过列表，你发现了什么规律？每增加一只鸡减少一只兔，总脚数减2；每减少一只鸡增加一只兔，总脚数加2.（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。反馈假设法一：假设笼子里全是鸡。课件直观演示（⊙表示头，∧表示一对足）。⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧剩余五对足分别添加在其中五个头下面，则出现结果：五只兔，三只鸡。用算式表示以上过程，课件出示。B.反馈假设法二：假设笼子里全是兔。C.比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？D.反馈方程解。请同学板演方程法。4、小结：比较三种不同解法，选择方法解决原题。（四）巩固练习生活中“鸡兔同笼”的问题。1.动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？选一道自己感兴趣的问题解决。集体反馈。(五)总结提升：1.“鸡兔同笼”问题的基本特点是什么？2.我们今天学习的三种方法中，哪种方法最为巧妙？集体总结假设法的解题模式。(六)课外延伸1、阅读并思考：课本114页的“阅读资料”2、一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。几位猎人几条狗？（七）作业布置：练习二十六1，3，6题（八）板书设计：数学广角——鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？列表尝试解决：逐一列表