第二章信号、噪声与信息论(2)§2.3随机信号和随机噪声样本函数：设随机试验Sk，每一次试验可用一个自变量为时间t的函数Xk(t)，即样本函数。样本空间：足够多的随机试验所构成的集合S。2024/10/4随机过程：包括全部时间函数的总体，X(t)/{Xk(t)}。随机变量：在随机过程中取某一特定时间t1，得到的不含时间t变化的变量X(t1)，该变量是随机变量。分布函数：随机过程X(t)，随机变量X(t1)一维分布函数P1(x1,t1)=P[X(t1)≤x1](以噪声为例,在t1时刻噪声幅度小于x1的概率)二维分布P2(x1,x2;t1,t2)=P[X(t1)≤x1,X(t2)≤x2](在t1时刻幅度小于x1,在t2时刻幅度小于x2的联合概率)概率密度函数平稳随机过程：A、狭义平稳随机过程：对于一个随机过程，如果其n维概率密度分布，满足：B.广义平稳随机过程：如果给定的随机过程，有均值=常数均方差2自相关函数R（τ）只与τ有关则称这个随机过程为广义平稳随机过程。二.随机过程的数字特征2.方差(二阶中心矩)：表示随机过程在时刻t相对于均值a的偏离程度。3.自相关函数:用来衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的相关特性。对于平稳随机过程，自相关函数有如下物理意义。1、R（0）是随机函数的平均功率。2、R（）是随机函数的直流功率。3、R（0）-R（）=2是随机函数的交流功率自相关函数的性质:4.各态历经性(遍历性）：从随机过程得到的任意一个实现，好象经历随机过程的所有可能状态，因此，用一个实现的时间平均就可以代替它的统计平均。对于各态历经的平稳随机过程有：统计平均值等于时间平均值平稳过程的时间平均值分别为：、2、R（），统计平均值为、2、R（），具有各态历经的随机过程必定是平稳随机过程。平稳随机过程不一定是各态历经性的5.高斯过程（正态分布）三.平稳随机过程的频谱特性随机信号的功率谱密度各态历经平稳随机过程的功率谱密度函数与自相关函数构成傅里叶变换对，称为维拉——辛钦公式。解：四.随机信号通过线性系统确知信号通过系统，由于输入信号可以用数学表达式表示,信号通过系统后的输出信号也可以用一个数学表达式表示。而对于随机信号，只能分析随机信号的特征值（如均值，方差，自相关函数等）通过系统后的变化。当输入过程是广义平稳的，输出过程也是广义平稳的。1.输出信号均值2.自相关函数3.功率谱密度§2.4起伏噪声三.白噪声自相关函数2.带限白噪声理想带通白噪声2024/10/4§2.5窄带高斯噪声窄带高斯噪声类似于一个包络和相位随时间缓慢变化的正弦波。乘法器输出nT’(t)为n’(t)的截短函数NT’(ω)=NT(ω+ω0)+NT(ω-ω0)2024/10/42024/10/42024/10/4二.窄带高斯噪声的统计特性同相分量和正交分量的联合概率密度包络rn(t)的一维概率密度（边缘）为Rayleigh分布所以rn(t)，φn(t)两者也统计独立§2.6正弦信号加窄带高斯噪声正弦信号加窄带高斯噪声的联合概率密度包络和相位的联合概率密度第一类零阶修正贝赛尔函数y(t)相位的边缘分布