有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。一、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。11例：计算：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)4211解法一：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)4211=(－0.5+2.75)+(3－7)421=2.25－44=－2111解法二：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)4211=－0.5+3+2.75－74211=(3+2－7)+(－0.5++0.75－)=－242评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．12411例：计算：1245138.63536分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。11214解：原式(11)(25)(43.8)66335817例：计算：19＋299＋3999＋49999解：19＋299＋3999＋49999=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1=(20＋300＋4000＋50000)－4=54320－4=54316．2③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。1111例：计算：254342361111解：原式25434236364221212121211221212例：计算：20082009200920092009200820082008。解：原式2008200910001000120092008100010001020031001例：计算2005×－1001×．20041002200310011001解：2005×－2004100220031001=(2004＋1)×－(1002－1)×2004100220031001=(2003－1001)＋(＋)200410022001=10032004评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．3④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。6111例：计算：2.50.1251.250.621528462.50.1251.25解：原式521110.621284⑤倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。1234005例：计算20032003200320031234005解：设A，把等式右边倒序排列，得20032003200320034005400421A2003200320032003将两式相加，得1400524004400512A()()()200320032003200320032003即2A24005，所以A=4005所以原式＝4005⑥裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：4解：应用关系式来进行“拆项”。原式