关于求积分得各种方法得总结摘要:函数得积分问题就是复变函数轮得主要内容,也就是其基础部分，因此有必要总结归纳求积分得各种方法、其主要方法有：利用柯西积分定理,柯西积分公式与用留数定理求积分等方法、现将这些方法逐一介绍、关键词：积分,解析，函数,曲线利用定义求积分例1、计算积分，积分路径C就是连接由0到得直线段、解:为从点０到点得直线方程,于就是、利用柯西积分定理求积分柯西积分定理：设在单连通区域内解析,为内任一条周线,则、柯西积分定理得等价形式：设就是一条周线,为之内部,在闭域上解析,则、例2、求,其中为圆周,解:圆周为,被积函数得奇点为,在得外部，于就是,在以为边界得闭圆上解析,故由柯西积分定理得等价形式得、如果为多连通区域,有如下定理:设就是由复周线所构成得有界多连通区域，在内解析,在上连续,则、例３、计算积分、分析:被积函数在上共有两个奇点与，在内作两个充分小圆周,将两个奇点挖掉，新区域得新边界就构成一个复周线,可应用上定理、解:显然，任作以与以为心,充分小半径得圆周及,将二奇点挖去,新边界构成复周线、、利用柯西积分公式求积分设区域得边界就是周线或复周线,函数在内解析，在上连续，则有,即、例４、计算积分得值,其中解:因为在上解析,,由柯西积分公式得、设区域得边界就是周线或复周线，函数在内解析,在上连续,则函数在区域内有各阶导数,并且有即、例5、计算积分,其中就是绕一周得周线、解：因为在平面上解析，所以、例6、求积分,其中为圆周、解:另外,若为周线内部一点,则(,且为整数)、应用留数定理求复积分在复周线或周线所围得区域内，除外解析,在闭域上除外连续，则、设为得阶极点,，其中在点解析,,则、例7、计算积分解：被积函数在圆周得内部只有一阶极点及,因此,由留数定理可得、例8、计算积分、解:只以为三阶极点,由留数定理得、用留数定理计算实积分某些实得定积分可应用留数定理进行计算,尤其就是对原函数不易直接求得得定积分与反常积分,常就是一个有效得办法,其要点就是将它划归为复变函数得周线积分、5、1计算型积分令,则，，，此时有、例9、解:令,则,,，其中,,，应用留数定理得、若为得偶函数,则之值亦可用上述方法求之,因为此时,仍然令、例１０、计算(为实数且）分析:因为,直接令，则,于就是、解:应用留数定理,当时，当时，、5、2计算型积分例1１、计算、解:函数在上半平面内只有一个四阶极点，令，则即故、