会计学1.复变函数的概念设z=x+iy,w=u+iv在以后的讨论中,E常常是一个平面区域,并且,如无特别声明,所讨论的函数均为单值函数.设函数w=z=x–iy;u=x,v=-y设函数w=z2=(x+iy)2=x2-y2+i2xy,有u=x2-y2,v=2xy假定函数w=f(z)的定义集合为z平面上的集合E,函数值集合为w平面上的集合G,则G中的每个点w必将对应着E中的一个(或几个)点.按照函数的定义,在G上就确定了一个单值(或多值)函数z=j(w),它称为函数w=f(z)的反函数,也称为映射w=f(z)的逆映射.函数(映射)w=f(z)与它的反函数(逆映射)z=j(w)都是单值的,则称函数(映射)w=f(z)是一一的.此时,我们也称集合E与集合G是一一对应的.2.复变函数的极限几何意义:等价定义：当z0时的极限不存在3.函数的连续性定义2.3(3)由以上性质,可以推得多项式w=P(z)=a0+a1z+a2z2+...+anzn在复平面内所有的z都是连续的;(4)有界闭区域D上的连续函数必有界argz可由下列关系确定:第二章解析函数求导法则与实函数同样的办法可得:1)(c)'=0,其中c为复常数.2)(zn)'=nzn-1,其中n为正整数.3)[f(z)g(z)]'=f'(z)g'(z).4)[f(z)g(z)]'=f'(z)g(z)+f(z)g'(z).例2问f(z)=x+2yi是否可导?可导与连续事实上,由在z0点可导的定义,对于任给的e>0,相应地有一个d>0,使得当0<|Dz|<d时,有例3讨论2.解析函数的概念例讨论函数f(z)=1/z的解析性.定理2.61)在区域D内解析的两个函数f(z)与g(z)的和,差,积,商(除去分母为零的点)在D内解析.2)设函数h=g(z)在z平面上的区域D内解析,函数w=f(h)在h平面上的区域G内解析.如果对D内的每一个点z,函数g(z)的对应值h都属于G,则复合函数w=f[g(z)]在D内解析.问题：对函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，/例:设二元函数f(x,y)=x2sin2y,则iv)微分的概念设函数w=f(z)在z0可导,则有Dw=f(z0+Dz)-f(z0)=f'(z0)Dz+r(Dz)Dz,dw=f'(z0)Dz(*)特别,当f(z)=z时,由(*)得dz=Dz.于是dw=f'(z)dz,即§2.3函数可导与解析的充要条件在工程中,往往是要用复变函数来解决实际问题.而实际问题中遇到的复变函数,通常都是某个实变函数延拓而来的.即,如果原来有一个实变函数f(x),自变量是实数,函数值也是实数,则将x用一个复数代替,就产生了一个自变量和函数值都是复数的复变函数.事实上我们只关心这样的复变函数.比如说：实变函数f(x)=x2-x+1,则相应的延拓的复变函数就是f(z)=z2-z+1.经常就是实变函数中的基本初等函数及组合构成的初等函数延拓到复变函数.假设f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数,我们也可以将它看作是变量x,y的二元函数,则对x求偏导和对y求偏导,得两个公式推论：解：例1判断下列函数在何处可导,在何处解析:2)因为u=excosy,v=exsiny,3)由w=zRe(z)=x2+ixy,得u=x2,v=xy,所以例2设函数f(z)=x2+axy+by2+i(cx2+dxy+y2).问常数a,b,c,d取何值时,f(z)在复平面内处处解析?[解]由于ux=2x+ay,uy=ax+2by,vx=2cx+dy,vy=dx+2y从而要使ux=vy,uy=-vx,只需2x+ay=dx+2y,2cx+dy=-ax-2by.因此,当a=2,b=-1,c=-1,d=2时,此函数在复平面内处处解析,这时f(z)=x2+2xy-y2+i(-x2+2xy+y2)=(1-i)(x+iy)2=(1-i)z2§2.4初等函数3.2三角函数例如3.3双曲函数例题13.4对数函数性质：问题：----n值函数/例3///