历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}，则AB（）A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}2．（2024∙上海∙高考真题）已知xR,则不等式x22x30的解集为．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合M2,1,0,1,2，Nxx2x60，则MN（）A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AB（）A．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知x,y，x,y是函数y2x的图象上两个不同的点，则（）1122yyxxyyxxA．log1212B．log1212222222yyyyC．log12xxD．log12xx221222122．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（）4Ayx22x4B．ysinx．sinx4C．y2x22xD．ylnxlnxx2y23．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知F，F是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则MFMF129412的最大值为（）A．13B．12C．9D．6x2y24．（2020∙全国∙高考真题）设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交a2b2于D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}，则AB（）A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}【答案】A【详细分析】化简集合A，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为Ax|35x35,B3,1,0,2,3，且注意到1352，从而AB1,0.故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知xR,则不等式x22x30的解集为．【答案】x|1x3【详细分析】求出方程x22x30的解后可求不等式的解集.【答案详解】方程x22x30的解为x=1或x3，故不等式x22x30的解集为x|1x3，故答案为：x|1x3.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合M2,1,0,1,2，Nxx2x60，则MN（）A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为Nxx2x60,23,，而M2,1,0,1,2，所以MN2．故选：C．方法二：因为M2,1,0,1,2，将2,1,0,1,2代入不等式x2x60，只有2使不等式成立，所以MN2．故选：C．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AB（）A．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【答案详解】由x23x40解得1x4，所以Ax|1x4，又因为B4,1,3,5，所以AB1,3，故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知x,y，x,y是函数y2x的图象上两个不同的点，则（）1122yyxxyyxxA．log1212B．log1212222222yyyyC．log12xxD．log12xx22122212【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB；举例判断C