密级：一般学号：本科毕业论文题目：浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用专业：数学与应用数学姓名：许春龙指导教师：段鹏举职称：教师答辩日期：二〇一〇年十二月八日浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用宿州学院数学本科许春龙摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。关键字:行列式；Vandermonde行列式；VandermondeVandermondedeterminantofthenatureandapplicationofrelevantAbstract:Withinthestudyofadvanced-math,determinantobviouslybingimportantanddifficult,wasthebasicoflatedcoursesincludingLinearEquations，Vectorspaces，Matrix，Lineartransformation.Therewasaseriesregulationsandskillsincalculationofdeterminant.AndVandermondedeterminantwasanimportantdeterminant.Firstly,thisthesisdescribedtherelatednaturesandtheapplicationofVandermondedeterminantsystermatically.Secondly,itillustratedseveralissuesofVandermondedeterminantandhowtotakeuseofVandermondedeterminanttocalculatethegeneraldeterminantthroughsomeapproaches.Finally,thisthesisinstructedandconcludedhowtotakebetteruseofVandermondedeterminantinscientificstudyandpractice.Keywords：Determinant;Vandermondedeterminant;Vandermonde1引言在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。为了解决这些具体的问题，经过一代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和日本数学家关孝和分别发明了行列式。经过一段时间的发展，法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796)对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离。后来又经过许多大数学家的不断发展完善，如柯西、詹姆士·西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894)、雅可比(J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用。美国当代数学家BernardKolman对行列式又做了进一步的解析与应用。数学家ChongyingDong,Fu-anLi等人在Vandermonde行列式方面的最新研究也被收录到RecentDevelopmentsinAlgebraandRelatedAreas一书中。本文通过在行列式基本性质了解的基础上，进一步探讨一种特殊的行列式——Vandermonde行列式的相关性质及其应用。2预备知识为了深入学习Vandermonde行列式的性质及其应用，我们有必要回顾一下行列式的相关知识。2.1定义1行列式是由个元素（数）(=1,2,…,)排成行列并写成(1)的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和：①每项是个元素的乘积，这个元素是从(1)中每行取一个元素、每列取一个元素组成的，可记为,式中是1,2,…,的一个排列。②每项应带正号或负号，以1,2,…,的顺序为标准来比较排列()的逆序数是偶或奇而决定。例如三阶行列式中的项排列(231)有2个逆序，即2在1之前，3在1之前,所以应带正号；而中(213)的逆序为1，因为这时只有2在1之前，所以应带负号。行列式的性质性质1行列式与它的转置