(名师选题)全国通用版高中数学第十章概率真题单选题1、等可能地从集合{1,2,3}的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（）73151A．B．C．D．84164答案：B分析：写出集合{1,2,3}的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.集合{1,2,3}的所有子集有：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}，共8个，它们等可能，选到非空真子集的事件A有：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}，共6个，63所以选到非空真子集的概率为푃(퐴)==.84故选：B2、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件퐴=“向上的点数为3”，퐵=“向上的点数为6”，퐶=“向上的点数为3或6”，则有（）A．퐴⊆퐵B．퐶⊆퐵C．퐴∩퐵=퐶D．퐴∪퐵=퐶答案：D分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项对于A：事件퐴=“向上的点数为3”发生，事件퐵=“向上的点数为6”一定不发生，故选项A不正确；对于B：事件퐶=“向上的点数为3或6”发生，事件퐵=“向上的点数为6”不一定发生，但事件퐵=“向上的点数为6”发生，事件퐶=“向上的点数为3或6”一定发生，所以퐵⊆퐶，故选项B不正确；对于C：事件퐴和事件퐵不能同时发生，퐴∩퐵=∅，故选项C不正确；对于D：事件퐴=“向上的点数为3”或事件퐵=“向上的点数为6”发生，则事件퐶=“向上的点数为3或6”发生，故选项D正确；故选：D3、某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为푝1,푝2,푝3，且푝3>푝2>푝1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大答案：D分析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率푝甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率푝乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率푝丙.并对三者进行比较即可解决该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，1记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，2则此时连胜两盘的概率为푝甲11则푝=[(1−푝)푝푝+푝푝(1−푝)]+[(1−푝)푝푝+푝푝(1−푝)]甲22132132312312=푝1(푝2+푝3)−2푝1푝2푝3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为푝乙，则푝乙=(1−푝1)푝2푝3+푝1푝2(1−푝3)=푝2(푝1+푝3)−2푝1푝2푝3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为푝丙则푝丙=(1−푝1)푝3푝2+푝1푝3(1−푝2)=푝3(푝1+푝2)−2푝1푝2푝3则푝甲−푝乙=푝1(푝2+푝3)−2푝1푝2푝3−[푝2(푝1+푝3)−2푝1푝2푝3]=(푝1−푝2)푝3<0푝乙−푝丙=푝2(푝1+푝3)−2푝1푝2푝3−[푝3(푝1+푝2)−2푝1푝2푝3]=(푝2−푝3)푝1<0即푝甲<푝乙，푝乙<푝丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，푝最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；푝与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选：D4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球答案：C分析：根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确.故选：C．5、抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（）A．E与G相互独立B．E与H相互独立C．F与G相互独立D．G