一、主要(zhǔyào)内容1、区域(qūyù)2、多元(duōyuán)函数概念6、偏导数(dǎoshù)概念及求法10、复合(fùhé)函数求导法则13、多元(duōyuán)函数的极值与最值二、典型例题(lìtí)分析解题思路(1)利用(lìyòng)多元初等函数的连续性求二元函数的极限(如例1);例1求极限(jíxiàn)例2求极限(jíxiàn)解例4判定极限是否(shìfǒu)存在.题型2求多元函数(hánshù)的偏导数与全微分例1设z(x,y)满足(mǎnzú)求z(x,y).例2设求.例3设求./例4求函数的全微分(wēifēn).例5设z=z(x,y)是由方程所确定的函数,其中具有(jùyǒu)二阶导数且,(2)解由(3)得例7设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数(dǎoshù),又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定:由两边(liǎngbiān)对x求导,得解/函数(hánshù)都可微,求解法(jiěfǎ)2例10设z=f(u),方程(fāngchéng)确定u是x,y的函数,其中f(u),(u)可微,连续,且,求.即例11设函数(hánshù)f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足/例12设函数(hánshù)z=z(x,y)由方程所确解法(jiěfǎ)2解法(jiěfǎ)3例13试证由方程(fāngchéng)所确定的函数z=z(x,y)满足/例14设函数(hánshù)z=z(x,y)由方程所确定,证明//题型3多元函数(hánshù)的极值与最值问题例1设函数f(x,y)在点O(0,0)及其邻域内连续(liánxù),且讨论f(x,y)在点O(0,0)是否有极值,若有,是极大值还是极小值？∴存在点O(0,0)的某个邻域(línyù)内,使得在该邻域(línyù)内有例2证明(zhèngmíng)函数有无穷多个极大值,但无极小值.∴函数(hánshù)f(x,y)取得极大值;例3某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为和,总成本函数为.试问:厂家如何确定两个市场的售价,才能使得获得的总利润(lìrùn)最大?最大利润(lìrùn)为多少?由函数取得极值(jízhí)的必要条件得解∴当时,函数取得最大值u=3,从而也是极大值;例5求函数在约束条件和下的最大值和最小值.∵该函数在所给旋转(xuánzhuǎn)抛物面及平面上连续且不为常数,例6当x>0,y>0,z>0时,求函数u=lnx+2lny+3lnz在球面上的最大值,并证明(zhèngmíng)对任意的正实数a,b,c,不等式成立.//例7某公司可通过电台及报纸两种方式(fāngshì)做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x(万元)及报纸广告费用y(万元)之间的关系有如下的经验公式:(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略;(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.解(2)求得驻点(zhùdiǎn)为(0,1.5).感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结