乾安七中2019—2020学年度上学期第一次质量检测高二数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1在中,下列符合余弦定理的是()A.B.C.D.2.在数列中,,,则的值为()A.99B.49C.102D.1013.在中，若，则的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定4.等差数列中,若,则等于()A.100B.120C.140D.1605.已知为等差数列,,,则等于()A.-1B.1C.3D.76.在中若，则()A.B.C.D.7.在中,若则角等于().A.B.C.或D.或8.等差数列的前项和为,若则等于()A.45B.81C.27D.549.的内角的对边分别为,若,则的面积为()A.B.C.D.10.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加()A.尺B.尺C.尺D.尺11.若数列为等差数列,公差为,且,则的值为()A.60B.85C.D.其他值12.在中,角所对的边分别为已知,则()A.B.C.或D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中,则__________14．数列为等差数列,与的等差中项为,与的等差中项为,则数列的通项等于。15.在中,,则__________16.若等差数列满足,,则当__________时,的前项和最大.三、解答题（共70分）17（本题10分）已知等差数列满足:1.求数列的通项公式;2.请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.18.（本题12分）已知中,,,为边上的中线,且,求的长.19.（本题12分）在中,分别为内角的对边.1.求角的大小;2.若,试判断的形状.20.（本题12分）如图,在中,,是边上一点,且1.求的长2.若,求的长及的面积21（本题12分）已知数列满足,令1.求证:数列是等差数列;2.求数列的通项公式.22（本题12分）设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足.1.求数列的通项公式及前项和;2.试求所有的正整数,使得为数列中的项.乾安七中2019—2020学年度上学期第一次质量检测高二数学（文）参考答案一、选择题答案：A2.答案：D∵数列是等差数列,3.答案：A4.答案：B解析：试题分析:根据等差数列的性质可知,由,得到,则.故选B5.答案：B解析：6.答案：B解析：由，化简，得根据余弦定理，得又∵7.答案：B解析：8.答案：B解析：因为数列是等差数列,所以成等差数列.所以,即,解得.故选B.9.答案：A解析：10.答案：B解析：由题可知女子每天织布尺数呈等差数列,设为,首项为,,可得,解之得.11.答案：B解析：设,则.依题意,有.又∵,∴.∴.故选B.12.答案：B解析：由得,从而,所以,由正弦定理得,解得,又所以或(舍去),选B.二、填空题13.答案：解析：答案：2n-3解析：由题意知，∴，∴15.答案：解析：由余弦定理,得即,解得或(舍去),所以16.答案：8解析：∵,,∴,即.又∵,∴,∴等差数列前项的和最大.故.三、解答题17.答案：1.依题意知∴2.令,即所以∵所以不是数列中的项解析：18.答案：∵是边上的中线,∴,即,得,∴,∴.在中,由余弦定理得,则,∴.19.答案：1.由及正弦定理,得,即①则,又∵,∴2.由①,得,∴,又②,∴③,由②③,得,∵,∴,∴是等腰钝角三角形。解析：20.答案：1.在中,由正弦定理得,得2.由1知由余弦定理得∴,21.答案：1.证明:∵,∴,∴故,即,∴为等差数列.2.由中知是等差数列,首项,公差,∴,即,∴∴数列的通项公式为解析：22.答案：1.设公差为,则.由等差数列的性质,得,因为所以,即.又由,得.解得.所以的通项公式为,前项和.2.由1知,若使其为数列中的项,则必为整数,且为正整数,∴或.当时,,而.满足条件,当时,,而数列中的最小项是,不符合.所以满足条件的正整数为2.