......恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。1、函数法（1）构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决对于一次函数f(x)kxb(k0),x[m,n]有：k0k0f(m)0f(x)0恒成立或;f(m)0f(n)0f(n)0f(m)0f(x)0恒成立f(n)02例1若不等式2x1mxm对满足2m2的所有m都成立，求x的范围。2解析：将不等式化为：m(x1)(2x1)0，2构造一次型函数：g(m)(x1)m(2x1)原命题等价于对满足2m2的m，使g(m)0恒成立。学习参考......g(2)02(x21)(2x1)0由函数图象是一条线段知应，2g(2)02(x1)(2x1)017131713解得x，所以x的范围是x(,)。2222小结：解题的关键是将看来是解关于x的不等式问题转化为以m为变量，x为参数的一次函数恒成立问题，再利用一次函数的图象或单调性解题。练习:(1)若不等式ax10对x1,2恒成立，求实数a的取值范围。2（2）对于0p4的一切实数，不等式xpx4xp3恒成立，求x的取值范围。（答案：或）（二）构造二次函数利用二次函数的图像与性质及二次方程根的分布来解决。2对于二次函数f(x)axbxc0(a0)有：（1）f(x)0在xR上恒成立a0且0；（2）f(x)0在xR上恒成立a0且0（3）当a0时，若f(x)0在[,]上恒成立bbb2a或2a或2af()00f()0学习参考......f()0若f(x)0在[,]上恒成立f()0f()0（4）当a0时，若f(x)0在[,]上恒成立f()0bbb若上恒成立f(x)0在[,]2a或2a或2af()00f()02例2若关于x的二次不等式：ax(a1)xa10的解集为R，求a的取值范围.解：由题意知，要使原不等式的解集为R，即对一切实数x原不等式都成立。a0a0a0只须220(a1)4a(a1)03a2a10a0111a.∴a的取值范围是,a1或a333说明：1、本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a0的情况，但对本题讲a0时式子不恒成立。2、只有定义在R上的恒二次不等式才能实施判别式法；否则，易造成失解。2练习：1、已知函数ymx6mxm8的定义域为R，求实数m的取值范围。（答案0m1）学习参考......22、已知函数f(x)x2kx2在(1,)时f(x)k恒成立，求实数k的取值范围。（答案3k1）提示：构造一个新函数F(x)f(x)k是解题的关键，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。（三）、利用函数的最值-----分离参数法或值域法若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边即分离参变量，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。注意参数的端点值能否取到需检验。类型一：“af(x)”型一、（恒成立）（1）xD,f(x)m恒成立f(x)minm；（2）xD,f(x)m恒成立mf(x)max；二、（能成立、有解）：（1）xD,f(x)m能成立mf(x)在D内有解f(x)maxm；（2）xD,f(x)m能成立mf(x)在D内有解mf(x)min；学习参考......三、（恰成立）（1）不等式fxA在区间D上恰成立不等式fx