河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，，则集合（A）（B）（C）（D）（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知直线与圆相交于，两点，若，则直线的斜率为（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线的焦距为4，点为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（5）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（B）（C）（D）（第（5）题图）（6）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，设，，，则，，的大小关系为（A）（B）（C）（D）（7）在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿，向上折起，使，重合为点，则三棱锥的外接球的体积为（A）（B）（C）（D）（8）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在为增函数，则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）（9）已知函数若关于的方程恰有1个实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3．本卷共11小题，共105分。得分评卷人填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.（10）设复数（为虚数单位），则_____________．（11）二项式的展开式中，项的系数为．（12）从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则，数学期望．（13）已知，且，则的最小值为．（14）已知是边长为2的等边三角形，，，且与相交于点，则．已知函数，，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号是______________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（16）（本小题满分14分）已知的内角的对边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，，求的值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分15分）已知等比数列的前项和为，公比，且是，的等差中项，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同两点，，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意的，恒成立，求的最大值；（Ⅲ）求证：当时，．请将答案写在答题纸上河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答