上海市虹口区2017届高三一模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合A{1,2,4,6,8}，B{x|x2k,kA}，则AIBz2.已知2i，则复数z的虚部为1i3.设函数f(x)sinxcosx，且f(a)1，则sin2aa1xb1yc11114.已知二元一次方程的增广矩阵是，则此方程组的解是a2xb2yc2113Sn5.数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则limn2an136.已知角A是ABC的内角，则“cosA”是“sinA”的条件（填22“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）y27.若双曲线x21的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲线焦距等于b28.若正项等比数列{an}满足：a3a54，则a4的最大值为9.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于x6x110.设函数f(x)，则当x1时，则2x1x1f[f(x)]表达式的展开式中含x2项的系数是11.点M(20,40)，抛物线y22px（p0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM||PF|的最小值为41，则p的值等于12.当实数x、y满足x2y21时，|x2ya||3x2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在空间，表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A.若m∥，m、n不平行，则n与不平行B.若m∥，m、n不垂直，则n与不垂直C.若m，m、n不平行，则n与不垂直D.若m，m、n不垂直，则n与不平行14.已知函数f(x)sin(2x)在区间[0,a]（其中a0）上单调递增，则实数a的取3值范围是（）A.0aB.0a212C.ak，kN*D.2ka2k，kN1212uuuruuur15.如图，在圆C中，点A、B在圆上，则ABAC的值（）A.只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值16.定义f(x){x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3，{4}4，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）①f(2x)2f(x)；②若f(x1)f(x2)，则x1x21；1③任意x、xR，f(xx)f(x)f(x)；④f(x)f(x)f(2x)；1212122A.①②B.①③C.②③D.②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积；18.如图，我海蓝船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海蓝船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；19.已知二次函数f(x)ax24xc的值域为[0,)；（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；2（2）判断此函数在[,)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；a（3）求出f(x)在[1,)上的最小值g(a)，并求g(a)的值域；x2y220.椭圆C:1（ab0）过点M(2,0)，且右焦点为F(1,0)，过F的直线a2b2l与椭圆C相交于A、B两点，设点P(4,3)，记PA、PB的斜率分别为k1和k2；（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于1，求出k1k2的值；（3）探讨k1k2是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出k1k2的取值范围；21.已知函数f(x)2|x2||x1|，无穷数列{an}的首项a1a；*（1）若anf(n)（nN），写出数列{an}的通项公式；