中山大学固体物理第五章参考答案234.分别求出二维正方晶格简约区中沿M和XZM轴自由电子能量函数En(k)能量最低的前四条曲线的表达式，画出其示意图并给出各曲线的简并度。5二度简并思考题（1）对有限尺寸晶体（如量子点，量子线或量子井），你认为其晶体能带相对于理想晶体会有什么变化？周期性边界条件破坏，边界效应开始变得明显能带不再是准连续的。（2）试讨论分别同A、B两种材料组成的一维超晶格量子阱的能带变化。*(如下图)大家学习辛苦了，还是要坚持在0<x<a一个周期的区域中，电子的势能为定态薛定谔方程为：边界条件：波函数和它的一阶导数在x=c,和a处连续进行一些推导和必要简化，最后可以得出下式由图看出，在允许取的E值之间，有一些不允许取的E值，称为能隙。见Kittel8版p121对于本题，每个能带里有8条小分能带(1)试说明有效质量的物理意义.(2)试说明负有效质量的物理意义。(3)什么是空穴?为什么能带中空穴的速度等于逸失电子的速度,这与通常我们所说的外加电场下,电子与空穴有相反的漂移速度是否有矛盾?为什么?解：(1)有效质量的引入，是把周期性势场作用归结到质量中去，在受外场作用时可以不考虑周期性势场而直接把晶体中的电子准经典运动的加速度与外力联系起来，这样的电子看起来像自由电子。(2)负有效质量：电子交给晶格的动量多于它从外场中所获得的动量，此时电子的状态是处于布里渊区边界附近，电子受到晶格的强烈的布拉格反射，电子的加速方向与外力作用方向相反，有效质量为负。(3)空穴：k(状态)空间的一种状态空缺，是存在这一空缺的整个能带的描述，同其它电子一样，在真实空间的位置不确定，在k空间的运动方向与其它电子相同，总带正电荷。如果轨道中一个波矢为的电子逸失,则空穴的波矢为-，能带是对称的，有，显然有即。空穴的速度等于逸失电子的速度，可以说空穴是能带中一个电子逸失后的另一种描述。2、能隙的由来？利用能带理论解释导体、半导体以及绝缘体？要点：本质是由于原子与原子的相互作用能级分裂成能带，能带之间即是能隙。晶体中是由于周期性势场的影响，在布里渊区边界处bloch波的散射形成了能隙。导体半导体绝缘体：电子的填充+能隙的大小3、当加有电场后，满带中的电子能永远的飘移下去吗？4、用紧束缚近似处理面心立方晶格s态电子，试导出其能带关系，并求出能带底的有效质量。225、氢原子外层只有一个电子，为何固态氢不像钾、钠等碱金属那样呈金属性？科学家们又为何相信，只要通过高压手段把氢原子间距压缩得足够小，就可以使固态氢转变为金属？请通过能带模型加以解释。附加题：利用二维自由电子气模型解释DeHaas－VanAlphen效应。而二维自由电子气系统的磁矩为：上面对自由电子的讨论可以推广到Bloch电子，只需要用有效质量m*代替m即可，因为前者已经涵盖了周期场的影响，上式推广到Bloch电子，有：由图明显看出两个不同波长的格波只表示晶体原子的一种振动状态，q只需要在第一布里渊区内取值即可，这是与连续介质弹性波的重大区别。由白线所代表的波不能给出比黑虚线更多的信息，为了表示这个运动，只需要大于2a的波长。见KittelP70图周期性边界条件（Born－Karman边界条件）