《大学物理C》第一章质点运动学两类基本问题第一章质点运动学质点运动学两类基本问题第一类：已知质点的运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；微分法本章教学内容:r(t)→vr,ar◆几个基本物理概念第二类：已知加速度（或速度）及初始条件，求◆几个基本物理量质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。积分法rrrrr◆几种常见运动a(t),(t=0时r0,v0)→v(t),r(t)◆相对运动微分微分rv(t)v()tav(t)积分积分《大学物理C》第一章质点运动学直线运动《大学物理C》第一章质点运动学直线运动一．直线运动2.该粒子作一般变速直线运动注意——凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直x=t3−3t2−9t+5线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。v=3t2−6t−9例题1：已知粒子运动方程x=t3−3t2−9t+5(SI)a=6t−6分析粒子的运动情况-1-2v(m⋅s)a(m⋅s)向+x运动？1.其轨迹为一条直线v>0:-1132-1132t>3;t<-1xooovrt(s)t(s)向-x运动？P-6-62v<0:rrvrdxdx-12-12r,Δr,v,a→x,Δx,v=,a=−1<t<3dtdt2《大学物理C》第一章质点运动学直线运动《大学物理C》第一章质点运动学直线运动322v(m⋅s-1)a(m⋅s-2)x=t−3t−9t+5,v=3t−6t−9,a=6t−6何时加速？转折性时刻：t=0:x0=5v0=−9a0=−6a，v同号-1132-1132t=1:x=−6v=−12a=0oo111t(s)t(s)何时减速？-6-6t=3:x3=−22v3=0a3=12-12-12a，v异号t=3t=1t=0-1<t<3:粒子向-x运动；vx(m)-22avm-6o05v=0a-1<t<1：加速，a1=001<t<3：减速t>3返回加速运动t>3：粒子向+x加速运动1《大学物理C》第一章质点运动学直线运动《大学物理C》第一章质点运动学直线运动例题２：潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度a=Aβe−βt铅直下沉（A、β为恒量），求任一时刻t的速度和运动方程。《大学物理C》第一章质点运动学抛体运动《大学物理C》第一章质点运动学抛体运动例题3：求斜抛运动的轨迹方程和最大射程二.抛体运动：已知a=0a=−g,t=0时x=y=0抛体运动是一种常见的平面曲线运动。如：发射炮弹、xy00投掷铅球等。yv0x=v0cosαv0y=v0sinα将质点以和水平面成yvv某一角度θ的初速度0投vvvvyv射出去，若不考虑空气vvvv0vv阻力的影响，由于受到0yv0yvv0vv地球引力的作用，质点gxvxθxvx将作抛体运动。O0xvovvyvv0xd0v抛体的运动定律是由伽利略提出的，他曾经说过：“产生了这样一种复合运12动，它有水平的匀速运动与自然的加速运动组成，我把它称为抛体运动”。x=cosα⋅ty=v0sinα⋅t−gtv02《大学物理C》第一章质点运动学抛体运动《大学物理C》第一章质点运动学抛体运动1x=vcosα⋅ty=vsinα⋅t−gt2例题4：斜抛运动002消去方程中的参数t得轨迹yy=xtanα−x222cos2α求最大射程（y=0）v02v2yd=0sinαcosα实际路径真空中路径0gdd2v20=0cos2α=0αxdαgodd0α=π4当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由由于空气阻力，实际射最大射程2下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?见教材d0m=v0g程小于最大射程.2《大学物理C》第一章质点运动学抛体运动《大学物理C》第一章质点运动学圆周运动三.圆周运动：圆周运动是平面曲线运动的一个重要特例，是一种A常见的运动，如机器上的飞轮转动时，轮上各点（转轴vrvr1中心除外）都做半径不同的圆周运动。我们常采用自然1vrvrv′r222坐标和极坐标来描述圆周运动。Δrv自然坐标系:P(P′)原点固接于质点,沿质点运动轨rΔrvτO道的切向和法向为坐标轴。切Bτr向以质点前进方向为正，记nrAr做τ，法向以曲线凹侧方向为nr正，记做nr。《大学物理C》第一章质点运动学圆周运动《大学物理C》第一章质点运动学圆周运动（4）加速度：(1)位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的vvvΔv路程长度s，可唯一确定质点的位置。位置s有正负AvDΔvrvBBvr之分。AΔvrΔvCτvvnrAΔvτPΔsE(2)