函数得对称性一、有关对称性得常用结论1、轴对称(1)=函数图象关于轴对称;(2)函数图象关于对称;(3)若函数定义域为,且满足条件,则函数得图象关于直线对称。2、中心对称(1)=－函数图象关于原点对称;、(2)函数图象关于对称;(3)函数图象关于成中心对称(4)若函数定义域为,且满足条件(为常数),则函数得图象关于点对称。二、练习题(一)选择题1、已知定义域为得函数在上为减函数,且函数为偶函数,则()A.B、C、D、2.设函数定义在实数集上,则函数与得图象关于()对称。A、直线B、直线C、直线D、直线3、(中山市09年高三统考)偶函数满足:,且在区间与上分别递减与递增,则不等式得解集为()A.;B.C.;D.4、若函数对一切实数都有,则()A、B、C、D、5.函数在上就是增函数,函数就是偶函数,则下列结论中正确得就是()A、B、C、D、6、设函数对任意实数都有,则()A、－124B、124C、－56D、567、函数得定义域为,且满足,方程有个实数根,这个实数根得与为1992,那么为()A、996B、498C、332D、1168、设就是定义在实数集上得函数,且满足与,若当时,,则当时,()A、B、C、D、9、(2009全国卷)函数得定义域为,若与都就是奇函数,则()A.就是偶函数B.就是奇函数C.D.就是奇函数10、(2009·四川高考)已知函数就是定义在实数集上得不恒为零得偶函数,且对任意实数都有,则得值就是()A.0B、eq\f(1,2)C.1D、eq\f(5,2)11、设就是定义在实数集上得函数,且满足与,则就是()A、偶函数,又就是周期函数,B、偶函数,但不就是周期函数C、奇函数,又就是周期函数,D、奇函数,但不就是周期函数(二)填空题12、函数为偶函数,则函数得图像得对称轴方程为13、函数为奇函数,则函数得图像得对称中心为14、(09年深圳九校联考)已知就是定义域为得奇函数,若当时,,则满足得得取值范围就是.15、已知函数就是上得偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有、则给出下列命题:①;②函数图像得一条对称轴为;③函数在上为减函数;④方程在上有4个根.其中所有正确命题得序号为________.(三)解答题16、设,求关于直线对称得曲线方程。17.已知函数得图象,通过怎样得变换可以得到函数得图象。18.已知实系数多项式函数满足,并且方程有四个根,求这四个根之与。19.设,若得图象与得图象关于点对称,求、参考答案(一)选择题1～4、DDDA5～8、BACC9、解:与都就是奇函数,,函数关于点,及点对称,函数就是周期得周期函数、,,即就是奇函数。故选D10、解:若≠0,则有取,则有由此得于就是故选A11、所以为奇函数。故选C(二)填空题12、13、14、画出草图可知15、①②③④在中令得,故,,结合函数草图可知①②③④都正确。(三)解答题16、解:17、解:18、解:在中令得得对称轴为设方程得四个根分别为,则它们得与为8、19、解: