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1.在给定等距剖分:，步长为的情况下,利用定义讨论“改进Euler法”的相容性、稳定性和收敛性!解：(1)相容性：其中设算子……(1)那么并结合改进的Euler法有：，将其代入(1)得:根据Taylor泰勒展开其LMS相容性得证(2)稳定性：根据课本page17引理2，对于改进的欧拉法：的解为，满足条件且为单根，即满足根条件，故由page19中的结论可知：该算法LMS数值稳定。(3)收敛性：根据page23页结论,LMS法数值稳定且相容，则LMS方法是收敛的。2.利用古典显式格式,即：计算如下偏微分方程定解问题：取：解：由题意知，代入差分格式得：显然地,其中表示坐标为点处的u的值3.求常微分方程两点边值问题(第三题的结果不能保证正确，但是步骤过程是这样的)的有限元方程,其中选定剖分为：解：该方程和page87标准方程相对比得出：代入page95公式：-5/12=7/12=-1/4=-13/12=7/4=-11/12=-7/4=31/12=31/12=1/2=1/2划去的首行首列和最后一行与最后一列得到：求解得：因此该方程的有限元方程是：4.简答题见书后习题西北农林科技大学信计101班
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