数学(理科)参考试卷一、选择题1．已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数(第3题图)24234224正视图俯视图侧视图C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数3．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm34．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝A．b2－a2B．a2－b2C．a2＋b2D．abABCD(第4题图)5．现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为xkg，则x的取值范围是A．10≤x≤18B．10≤x≤30C．18≤x≤30D．15≤x≤30ABF1F2xyO(第7题图)6．若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是A．11B．23C．26D．307．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝2:3:4，则双曲线的离心率为ABCOxy11－1－1(第8题图)A．4B．C．2D．8．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f[fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为Oxy11－1－1Oxy11－1－1A．B．Oxy11－1－1Oxy11－1－1C．D．二、填空题9．设全集，集合，，则=，A∩B=，A∪B=．10．设等差数列的公差为6，且为和的等比中项．则=，数列的前n项和=．（第12题图）11．设函数则f(f(1))=；方程f(f(x))=1的解是．12．如图，在△ABC中，点D在BC边上，ADAC，sin∠BAC=，AB=，AD=3，则BD的长为，△ABC的面积为．13．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R．若e1，e2的夹角为，则的最大值等于．14．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线（a＞0,b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足，则该双曲线的离心率是．15．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)(第15题图)三、解答题16．已知函数f(x)＝3sin2ax＋sinaxcosax＋2cos2ax的周期为π，其中a＞0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求f(x)的值域．AEFDBC(第17题图)17．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求CF的长．OBAxyx＝－21(第18题图)MF1F218．如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．(Ⅰ)若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；(Ⅱ)求的取值范围．19．设数列a1,a2,…,a2015满足性质P：，．(Ⅰ)(ⅰ)若a1,a2,…,a2015是等差数列，求an；(ⅱ)是否存在具有性质P的等比数列a1,a2,…,a2015？(Ⅱ)求证：．20．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<．（Ⅰ）当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；（Ⅱ）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0<．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m