2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】∵A{i,i234,i,i}{i,1,i,1}，B{1,1}，∴ABII{i，1，i，1}{1，1}{1，1}．【提示】利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．【考点】虚数单位及其性质，交集及其运算．2.【答案】D【解析】A．函数的定义域为[0,)，定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f(x)|sin(x)||sinx|f(x)，则fx()为偶函数．C．yxcos为偶函数．D．f(x)exex(exex)f(x)，则fx()为奇函数【提示】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【考点】函数奇偶性的判断，余弦函数的奇偶性．3.【答案】Bxy22【解析】由题意，双曲线E:1中a3916∵a3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得||PF21|PF|6，∴|PF2|9【提示】确定在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【考点】双曲线的简单性质4.【答案】B11【解析】由题意可得x(8.28.610.011.311.9)10，y(6.27.58.08.59.8)8，55代入回归方程可得a80.76100.4，∴回归方程为yx0.760.4，把x15代入方程可得y0.76150.411.81/15【提示】由题意可得x和y，可得回归方程，把代入方程求得y值即可．【考点】线性回归方程5.【答案】Dxy20【解析】由约束条件xy0作出可行域如图，xy220由图可知，最优解为A，xy201联立，解得A1,．xy220215∴z2xy的最小值为2(1)．22【提示】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【考点】简单线性规划6.【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得AGB，S0πScos，i22π不满足条件i5，Scoscosπ，i32π3π不满足条件i5，Scoscosπcos，i422π3π不满足条件i5，Scoscosπcoscos2π，i522π3π5π不满足条件i5，Scoscosπcoscos2πcos010100+，i6222满足条件i5，退出循环，输出S的值为0x15【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i>5，退出循环，输出2/15S的值为0【考点】循环结构7.【答案】B【解析】lm，是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”可能“l∥”也可能l，反之，“”一定有“”所以是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的必要而不充分条件．【提示】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断8.【答案】D【解析】由题意可得：abp，abq，∵pq00，，可得ab00，，又ab，，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，22ba22ab可得①或②．ab4ab4a4a1解①得：；解②得：．b1b4∴pab5，q144，则pq9【考点】等比数列的性质，等差数列的性质．【提示】由一元二次方程根与系数的关系得到abp，abq，再由ab，，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于ab，的方程组，求得ab，后得答案．9.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算11【提示】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化PBPC44(t1)4t，由基本不tt等式可得．【解析】由题意建立如图所示的坐标系，1可得A(0,0)，B,0，C(0,t)，tAB4AC∵AP，∴P(1,4)，|AB||AC|3/151∴PB1,4，PC(1,t4)，t11∴PBPC44(tt1)174，tt11由基本不等式可得4tt244，tt1∴1