专题02牛顿力学中的板块模型——提高篇【分析思路】【方法技巧】说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二）,这是专题（二）（二）水平面上的板块模型22.如图17所示,一长L＝2m、质量M＝4kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l＝5m,木板的正中央放有一质量为m＝1kg的物块(可视为质点),已知木板与平台、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4.现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48N,g取10m/s2,试求：1图17(1)F作用了1.2s时,木板的右端离平台边缘的距离；(2)要使物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因数μ应满足的条件.2【答案】(1)0.64m(2)μ≥0.22【解析】(1)假设开始时物块与木板会相对滑动,由牛顿第二定律：1对木板：F－μ(M＋m)g－μmg＝Ma,解得a＝6m/s21111对物块：μmg＝ma,解得a＝4m/s2,故假设成立122设F作用t时间后,物块恰好从木板左端滑离,则L11＝at2－at2,解得t＝1s221221在此过程：木板位移x＝at2＝3m,末速度v＝at＝6m/s121111物块位移x＝at2＝2m,末速度v＝at＝4m/s22222在物块从木板上滑落后的t＝0.2s内,由牛顿第二定律：对木板：F－μMg＝Ma′,011解得a′＝8m/s211木板发生的位移x′＝vt＋a′t2＝1.36m110210此时木板右端距平台边缘Δx＝l－x－x′＝0.64m11(2)物块滑至平台后,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律：对物块：μmg＝ma′,22解得a′＝μg22v22若物块在平台上速度减为0,则通过的位移x′＝2a′22L要使物块最终不会从平台上掉下去需满足l＋≥x＋x′联立解得μ≥0.2.222223．如图,上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上,可视为质点的滑块静止放在木板的上表面.t=0时刻,给木板一个水平向右的初速度v,同时对木板施加一个水平向左的恒力F,经一段时间,滑块从木板上0掉下来.已知木板质量M=3kg,高h=0.2m,与地面间的动摩擦因数µ=0.2；滑块质量m=0.5kg,初始位置距木板左端L=0.46m,距木板右端L=0.14m；初速度v=2m/s,恒力F=8N,重力加速度g=10m/s2.求：120（1）滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；（2）滑块离开木板时,木板的速度大小；（3）从t=0时刻开始到滑块落到地面的过程中,摩擦力对木板做的功.LL12左右Fv0【解析】（1）设滑块从离开木板开始到落到地面所用时间为t,以地面为参考系,滑块离开木板后做自由落021体运动,根据运动学公式知hgt2○1）20得○2（2）以木板为研究对象,向右做匀减速直线运动,由牛顿第二定律○3v得a=5m/s2,则木板减速到零所经历的时间t00.4s,11a1所经过的位移○4由于s＜L=0.46m,表明这时滑块仍然停留在木板上○511此后木板开始向左做匀加速直线运动,摩擦力的方向改变,由牛顿第二定律○61得a=m/s223滑块离开木板时,木板向左的位移○71该过程根据运动学公式sat2○82222得t=1.8s2滑块滑离瞬间木板的速度○9（3）滑块离开木板后,木板所受地面的支持力及摩擦力随之改变,由牛顿第二定律2○10得a=m/s233故木板在t这段时间的位移为1○10整个过程摩擦力对木板做的功为1○2得1○324．如图18甲所示,质量M＝1kg的木板静止在水平面上,质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.1,铁块与木板之间的动1摩擦因数μ＝0.4,取g＝10m/s2.现给铁块施加一个水平向左的力F.23图18(1)若力F恒为8N,经1s铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L.(2)若力F从零开始逐渐增加,且木板足够长．试通过分析与计算,在图乙中作出铁块受到的摩擦力F随力Ff大小变化的图象．【解析】(1)对铁块,由牛顿第二定律：F－μmg＝ma①21对木板,由牛顿第二定律：μmg－μ(M＋m)g＝Ma②2121设木板的长度为L,经时间t铁块运动到木板的左端,则x＝at2③木221x＝at2④又：x－x＝L⑤铁21铁木联立①②③④⑤解得：L＝1m(2