2011年高考第二轮专题复习（教学案）：解析几何第1课时直线与圆考纲指要：直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，以及直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题。圆的方程，从轨迹角度讲，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。能借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，特别是弦长问题。考点扫描：1．直线方程：(1)倾斜角；(2)斜率；（3）直线方程的五种形式。2．圆的方程：（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程。3.两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。4.根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。考题先知：例1．某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为(90°≤＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距am,bm,(a＞b)问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？分析欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值解建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值由三角函数的定义知A、B两点坐标分别为(acos,asin)、(bcos,bsin),于是直线AC、BC的斜率分别为kAC=tanXCA=,于是tanACB=由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tanACB≤,当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C(,0),因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳点评：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值都将使问题变得复杂起来例2．设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线分析：将动点的坐标x、y用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x、y的关系解法一设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)(x≠0)直线AB的方程为x=my+a由OM⊥AB，得m=－由y2=4px及x=my+a，消去x,得y2－4pmy－4pa=0所以y1y2=－4pa,x1x2=所以，由OA⊥OB，得x1x2=－y1y2所以故x=my+4p,用m=－代入，得x2+y2－4px=0(x≠0)故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点解法二设OA的方程为，代入y2=4px得则OB的方程为，代入y2=4px得∴AB的方程为，过定点，由OM⊥AB，得M在以ON为直径的圆上（O点除外）故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点解法三设M(x,y)(x≠0)，OA的方程为，代入y2=4px得则OB的方程为，代入y2=4px得由OM⊥AB，得M既在以OA为直径的圆……①上，又在以OB为直径的圆……②上（O点除外），①+②得x2+y2－4px=0(x≠0)故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点点评：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程当设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)时，注意对“x1=x2”的讨论复习智略：例3抛物线有光学性质由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0)一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明y1·y2=－p2；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由分析：本题考查学生对韦达定理、点关于直线对称、直线关于直线对称、直线的点斜式方程、两点式方程等知识的掌握程度解：(1)证明由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点F(，0)，设直线PQ的方程为y=k(x－)①由①式得