【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习1（含解析）新人教A版1．[2015·福建厦门质检]若直线l：y＝kx－eq\r(3)与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))解析：由直线l恒过定点(0，－eq\r(3))，作出两直线的图像，如图所示．从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))).答案：B2．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)解析：∵l1∥l2，且l1斜率为2，∴l2的斜率为2.又l2过(－1,1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得y＝2x＋3.令x＝0，得P(0,3)．答案：D3．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A．－1＜k＜eq\f(1,5)B．k＞1或k＜eq\f(1,2)C．k＞eq\f(1,5)或k＜1D．k＞eq\f(1,2)或k＜－1解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－eq\f(2,k)，令－3＜1－eq\f(2,k)＜3，解不等式可得k＞eq\f(1,2)或k＜－1.也可以利用数形结合．答案：D4．过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__________．解析：直线l过原点时，l的斜率为－eq\f(3,2)，直线方程为y＝－eq\f(3,2)x；l不过原点时，设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，将点(－2,3)代入，得a＝1，直线方程为x＋y＝1.综上，l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝05．已知a＞0，b＞0，若三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,1)共线，则a＋2b的最小值是()A．7B．8C．9D．10解析：由A、B、C三点共线知kAC＝kBC，即eq\f(0－1,a－2)＝eq\f(b－1,0－2)，整理得a＋2b＝ab，故eq\f(1,b)＋eq\f(2,a)＝1，∴a＋2b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)＋\f(2,a)))(a＋2b)＝4＋eq\f(a,b)＋eq\f(4b,a)≥4＋2eq\r(\f(a,b)·\f(4b,a))＝8，当且仅当eq\f(a,b)＝eq\f(4b,a)且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，即a＝4，b＝2时等号成立．答案：B