绥江一中高二下第一学月考试（理科数学）考试时间：120分钟满分：150分选择题1、如果命题“非p为真”，命题“p且q为假”，那么下列选项一定正确的是（）A．q为真B．q为假C．p或q为真D．p或q不一定为真2、已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A．B．-6C．-6,D．6,-3、抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.4、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（）A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)6、已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.B.6C.D.127、空间四边形OABC，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N是BC的中点，则=（）A、-+B、-++C、+-D、+-8、在同一平面直角坐标系下，下列曲线中，其右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是（）A．B．C．D．=19、已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随变化而变化10、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在SKIPIF1<0轴上，C与抛物线SKIPIF1<0的准线交于A、B两点，SKIPIF1<0；则C的实轴长为（）A.SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011、设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2，则a的值为（）A．B．C．2D．312、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A.B．C．D．二．填空题13、命题的否定是__________.14、若，，则的值为__________15、已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为__________16、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________解答题17、（10分）设p:实数,q:实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。18、（12分）已知空间三点（1）求（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积。19、（12分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。20、（12分）如右图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值．21、（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小．22、（12分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．高二下第一学月考试（理科数学）答案选择题1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.C11.A12.B填空题13、14、615、416、解答题17.【答案】0<a《4/3解：因为p:-3a<x<aQ:-4<x<2,因为的必要不充分条件，所以p能推出q故满足a>0且a《2,-3a》-4，解得为0<a《4/318.19、【答案】（1）圆的圆心坐标为，即抛物线的焦点为,……………………3分∴∴抛物线方程为……………………6分由题意知直线AD的方程为…………………7分即代入得=0设，则，……………………11分∴20、【答案】解：（Ⅰ）设双曲线方程为，∵∴，双曲线方程为（6分）（Ⅱ）设，则，得直线的斜率（10分），∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为………12分【解析】略21、【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。【答案】（1）略（2）略（3）解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形，是此正方