元谋一中2014届高二上学期期末模拟考（1）班级：姓名：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合，则（）A.B.C.D.2.若的终边上有一点则的值是（）A．B.C.D.3．等差数列中，已知前15项的和，则等于()A．B．6C．D．124、若a，b为实数，则是的_______A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5．定义运算：，则的值是()A．B．C．D．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．3B．4C．5D．67.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝08.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是()A．y=2cos2(x+)B．y=2sin2(x+)C．y=2-sin(2x-)D．y=cos2x9.已知为直线，为平面，给出下列命题：（）①②③④其中的正确命题序号是A．②③B．③④C．①④D．①②③④10、若关于x的不等式的解集为R,则a的取值范围是_________A.B.C.D.11.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D．(-∞,-1]12.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13.直线：通过点，则的最小值是．14．已知实数x，y满足则的取值范围是_______________16.某中学计算机教室的使用年限所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是万元.三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）设函数,其中向量，（1）求的最小正周期与单调减区间；（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为，求的值。18.(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.19.(12分)（12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球（1）求3个球中最大编号为4的概率；（2）求3个球中至少有1个编号为3的概率。20.（12分）如图,在直三棱柱中,,为中点.（１）求证:；（２）求证:∥平面；（３）求棱锥的体积21.（12分）设为奇函数，为常数。（１）求的值；（２）证明：在（1，＋∞）内单调递增；（３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。22.（14分）已知圆N过点和点，圆心N在直线上.（1）求圆N的方程；（2）若直线过点，且与圆N交于点、两点，若，求直线的方程.参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）三、解答题。（本大题共6小题，共计70分）17.解析：（1）∴函数的最小正周期（2）由，得，在△ABC中，∵，∴，解得，解得得，∴。18.解：（1）由题意知整理得：（）………………………………………………4分∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.……………………………………5分（2）…………………………………………………………6分①－②得………………9分…………………………11分……………………………………………………12分略（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12种，有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是.20.解析：(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以.………………..4分(Ⅱ)设与交于点则为中点.在中,连结分别为的中点,∥,又平面,平面,∥平面.………………8分(Ⅲ)过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.二面角的余弦值为.……………………………………12分21.解析