专项3相似三角形与圆的综合答案(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∠AEB=∠BEC=90°,∴∠ADC=∠BEC,又∠ACD=∠BCE,∴△BEC∽△ADC.2.[2021贵州铜仁月考]如图,AB是☉O的直径,延长AB到点P,过点P作☉O的切线PC,C为切点,连接AC和BC.(1)求证:△APC∽△CPB.(2)当BP=AB时,求∠P的度数.(2)∵OA=OB=OC=AB,BP=AB,∴BP=OB,∴B是OP的中点.∵△OCP是直角三角形,∴CB=OP=OB,∴△OBC是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠P=30°.3.[2021江苏无锡中考]如图,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,AC与BD交于点E,PB切☉O于点B.(1)求证:∠PBA=∠OBC.(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE.4.如图,已知AB为☉O的直径,AC是☉O的切线,连接BC交☉O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证:△HBE∽△ABC.(2)若CF=8,BF=10,求AC和EH的长.∵D为的中点,∴∠BAD=∠FAD,又EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.设EH=x,则EF=x,BE=10-x,由(1)知△HBE∽△ABC,∴=,∴=,∴x=4,即EH=4.