2025年四川省绵阳市数学中考复习试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若函数fx=2x−3在x=2处的导数是f′2，则f′2的值为：A.1B.2C.3D.4答案：A解析：函数fx=2x−3是一个线性函数，其导数是常数，即f′x=2。因此，无论x的值是多少，f′x都等于2。所以f′2=2。2、若等差数列的前三项分别为a1,a2,a3，且a1=3，a2=5，则该等差数列的公差d为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：在等差数列中，任意两项之差是常数，称为公差。因此，a2−a1=d。将已知的a1和a2的值代入，得到5−3=d，所以d=2。3、已知函数f(x)=2x-3，若f(2)=1，则x的值为：A、1B、2C、3D、4答案：C解析：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得f(2)=2*2-3=4-3=1，符合题意，所以x的值为3。4、在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，点C(2,5)构成的三角形ABC中，求AB边上的高CD的长度：A、29B、13C、17D、21答案：A解析：首先计算AB边的长度，AB=4−−22+−1−32=36+16=52。接下来，利用三角形面积公式S=12*AB*CD，其中S为三角形ABC的面积。三角形ABC的面积可以用行列式方法计算，即S=12*|(-2)(-1)-45+23|=12*|2+20-6|=12*16=8。将AB和S代入面积公式得CD=2SAB=2*852=1652=16213=81313。由于81313约等于29，所以CD的长度为29。5、若函数fx=x3−3x在x=1处的导数是f′1，则f′1的值是：A.0B.1C.-2D.2答案：B解析：要求函数fx=x3−3x在x=1处的导数，首先对fx进行求导，得到f′x=3x2−3。然后将x=1代入导数表达式中，得到f′1=312−3=3−3=0。所以正确答案是B。6、若1a+1b=4ab，则a+b的值是：A.2B.4C.8D.16答案：B解析：首先，将等式1a+1b=4ab通分，得到b+aab=4ab。由于ab不为0，可以两边同时乘以ab，得到a+b=4。因此，a+b的值是4，正确答案是B。7、（选择题）若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且f1=3，f2=5，则a的取值范围是：A.a>0B.a<0C.a=0D.a无限制答案：A解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。根据题目给出的f1=3和f2=5，我们可以得到两个方程：a12+b1+c=3a22+b2+c=5这两个方程并不能直接确定a的值，但它们表明a必须是正数才能使得fx的图像开口向上，因此a>0。8、（选择题）在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是：A.23B.25C.27D.29答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+n−1d。根据题目给出的首项a1=3和公差d=2，我们可以计算第10项a10的值：a10=a1+10−1da10=3+9×2a10=3+18a10=21因此，第10项a10的值是21，但选项中没有21，因此需要检查计算过程。这里我们发现原答案有误，正确答案应为：a10=3+9×2=3+18=21由于选项中没有21，题目可能存在错误。但根据等差数列的计算方法，正确答案应该是21，不在给出的选项中。9、若函数fx=x−3的定义域为集合A，则集合A中的元素是什么？A.所有实数B.x≥3C.x<3D.x>3答案：B解析：对于函数fx=x−3，根号下的表达式x−3必须大于等于0才能使函数有意义。因此，我们解不等式：x−3≥0解得:x≥3所以函数的定义域为x≥3，即选项B正确。10、在直角坐标系中，如果点P(a,b)和点Q(c,d)之间的距离为5，且已知a=c+3,b=d-4，则a2+b2的值是多少？A.16B.25C.34D.41答案：B解析：根据两点间距离公式，点P和点Q之间的距离可以表示为：a−c2+b−d2=5由于题目给出a=c+3和b=d-4，代入上述距离公式可得：c+3−c2+d−4−d2=5简化得:32+−42=59+16=525=5这证明给定条件成立。而要求的是a2+b2，即：c+32+d−42根据平方差公式展开计算：c2+2⋅3c+32+d2−2⋅4d+42我们知道32+42=25，故：a2+b2=25因此选项B正确。经过简化计算后，表达式a2+b2在给定条件下确实化简为c+32+d−42。根据之前的分析，由于32+42=25，这进一步证实了a2+b2=25的结论，因此正确答案是B.25。这与