四川省绵阳市数学高考仿真试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x3−3x2+4在点x=a处取得极值，则a的值为：A.1B.2C.-1D.3答案：A解析：首先对函数fx求导得f′x=6x2−6x。令f′x=0解得x=0或x=1。然后对f′x再次求导得f″x=12x−6。将x=0和x=1分别代入f″x，得f″0=−6和f″1=6。由于f″1>0，说明fx在x=1处取得极小值；而f″0<0，说明fx在x=0处取得极大值。因此，a的值为1。2、若函数fx=x−2+1x+3的定义域为D，则D的取值范围是：A.[2,+∞)B.−3,+∞C.[2,+∞)∩−3,+∞D.−∞,−3∪[2,+∞)答案：C解析：首先，对于根号内的表达式，要求非负，即：x−2≥0x+3>0解得：x≥2x>−3由于x>−3比x≥2的范围要广，所以定义域D应取两个不等式范围的交集，即D=[2,+∞)∩−3,+∞。所以正确答案是C。3、已知函数fx=x2−2x+1，若fx的图像关于y轴对称，则f2的值为：A.1B.3C.5D.7答案：A解析：由于函数fx的图像关于y轴对称，因此fx为偶函数。偶函数满足fx=f−x。将x=2代入fx，得：f2=22−2⋅2+1=4−4+1=1所以，f2的值为1，选项A正确。4、已知函数f(x)=3x^2-4x+5，若该函数的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列选项中正确的是：A.a=3，b=-4，c=5B.a=3，b=4，c=5C.a=-3，b=-4，c=5D.a=-3，b=4，c=5答案：A解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其图象开口方向由a的符号决定，当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下。题目要求函数图象开口向上，所以a必须大于0。二次函数与x轴有两个不同交点的条件是判别式Δ=b^2-4ac>0。对于本题，a=3，c=5，所以只需保证b^2-4ac>0即可。代入选项A：b^2-4ac=(-4)^2-435=16-60=-44，不满足条件。代入选项B：b^2-4ac=4^2-435=16-60=-44，不满足条件。代入选项C：b^2-4ac=(-4)^2-4(-3)5=16+60=76，满足条件。代入选项D：b^2-4ac=4^2-4(-3)5=16+60=76，满足条件。由于题目要求函数图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，选项A不满足开口向上的条件，而选项B、C、D均满足条件。因此，正确答案为A。5、在函数fx=ax2+bx+c中，若f1=4，f2=8，且fx的图像开口向上，那么以下哪个选项可能是a的值？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先，由于fx的图像开口向上，所以a>0。接下来，根据题目条件，我们可以列出两个方程：简化得：通过减去第一个方程，我们得到：3a+b=4由于a>0，且b为未知数，我们需要找到一个a的值，使得b为正数。将选项代入验证：A.a=1，则b=4−31=1，b为正数。B.a=2，则b=4−32=−2，b为负数。C.a=3，则b=4−33=−5，b为负数。D.a=4，则b=4−34=−8，b为负数。因此，只有当a=1时，b为正数，所以正确答案是B。6、若函数fx=2x3−9x2+12x，则f−2的值为：A.8B.16C.24D.-8答案：B解析：将x=−2代入函数fx中，得到：f−2=2−23−9−22+12−2=2−8−94−24=−16−36−24=−76因此，正确答案是B，即f−2=16。注意这里答案B是错误的，正确答案应为-76。题目中提供的选项有误。7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是：A.21B.23C.25D.27答案：B.23解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。将已知条件代入公式，得到：an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21所以第10项an的值是21，对应选项B.23是正确答案。这里有一个错误，正确答案应该是A.21，因为第10项的值确实是21。选项B.23是错误的。8、函数fx=2x−3x+1的单调性分析如下：A.在整个实数域内单调递增B.在x<0时单调递增，在x>0时单调递减C.在x<0时单调递减，在x>0时单调递增D.在整个实数域内单调递减答案：A解析：要判断函数的单调性，我们可以求函数的导数f′x。对fx=2x−3x+1求导得到：f′x=ddx2x−ddx3x+ddx1=2xln2−3由于2xln2总是正的（因为2x>