地图测制的最初过程第二章地球体与地图投影第一节地球体一、大地体地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面,很难用数学公式表达。为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点法线与重力方向（铅垂线）重合，这就是大地水准面。大地水准面包围的球体，叫大地球体，它是对地球形体的一级逼近。由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是不规则的。但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体，其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面，它是地球形体的二级逼近。表征地球椭球体参数包括:长半径a（赤道半径）和短半径b（极半径）和扁率f=(a-b)/a。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的。1978年，我国决定采用1975年第十六届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体，建立了中国独立的大地坐标系。二、地球椭球体第二节大地测量系统一、地理坐标系大地经纬度二、我国的大地坐标系统二、我国的大地坐标系统三、大地控制网1、平面控制网（1）高程基准面高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。我国利用青岛验潮站1950～1956年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称1956年黄海高程系。1987年，因多年观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化，由原来的72.289m变为72.260m，国家决定启用新的高程基准面，即1985年国家高程基准。高程控制点的高程也发生微小的变化，但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。（2）高程网的布设和测量在全国范围内选择一些点（高程控制点），精确测定这些点的高程，这样高程已知点所组成的网，称之为高程控制网。高程控制网分级布设。采用水准测量的方法测定点的高程。第三节地图投影概述地图表面和地球球面的矛盾：地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。对于断裂和褶皱不加处理就会出现如下两种情况：断裂区域内地球曲面上的一个点对应于地图平面上的多个点；褶皱区域内地球曲面上的多个点对应于地图平面上的一个点。为了在地球曲面和地图平面之间建立点与点之间一一对应的函数关系，必须采用一定的数学方法，我们称这种数学方法为地图投影。二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法球面上任意一点的位置决定于它的经纬度，实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成经纬线网。有了经纬线网，就可以将球面上的地理事物，按其所在经纬度，用一定的符号画在平面上相应位置处。地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面上。经纬线网是绘制地图的“基础”，是地图的主要数学要素。三、地图投影变形及其相关概念等积圆柱投影2、研究变形的方法3、变形椭圆设O为球面上一点，以O为圆点，以经纬线为X、Y轴建立一直角坐标系XOY。以O为圆心以1位半径作一微小圆，则圆曲线方程为：x2+y2=1A(x,y)是微小圆圆周上一点，若X’、Y’轴为X、Y轴的投影，A’(x’，y’)是A(x，y)的投影，令X方向投影后前长度比为m，令Y向投影后前长度比为n，则:x’/x=m，y’/y=n——〉x=x’/m，y=y’/n将其代入圆的方程，得：x’2/m2+y’2/n2=1这是一个椭圆方程，这就证明了椭球体面上的微小圆，投影后为椭圆。故叫做变形椭圆。研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，说明变形性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小值。椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。da5、长度比和长度变形：设地球球面上有一微小线段ds,投影到平面上为ds’，平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，叫做长度比。用公式表示为：μ=ds’/ds长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。通常研究长度比时，不一一研究各个方向的长度比，而只研究一些特定方