一、函数、极限、连续重要概念公式定理(一)数列极限得定义与收敛数列得性质数列极限得定义:给定数列，如果存在常数，对任给,存在正整数，使当时,恒有，则称就是数列得当趋于无穷时得极限,或称数列收敛于,记为、若得极限不存在,则称数列发散、收敛数列得性质:(1)唯一性:若数列收敛,即,则极限就是唯一得.（2)有界性:若,则数列有界,即存在,使得对均有、(3）局部保号性：设,且，则存在正整数,当时,有、(4)若数列收敛于,则它得任何子列也收敛于极限、(二)函数极限得定义名称表达式任给存在当…时恒有当时,以为极限当时,以为极限当时,以为右极限当时,以为左极限当时,以为极限当时,以为极限(三)函数极限存在判别法(了解记忆)１.海涅定理:对任意一串,都有.２、充要条件:(1);(2)、３、柯西准则:对任意给定得,存在,当,时,有、4、夹逼准则:若存在，当时,有，且则、5、单调有界准则:若对于任意两个充分大得,有(或),且存在常数,使(或),则存在、(四)无穷小量得比较(重点记忆)１、无穷小量阶得定义,设、(１)若，则称就是比高阶得无穷小量、(2）、(３)就是同阶无穷小量、(4)，记为、(５)２、常用得等价无穷小量(命题重点，历年必考)当时,(五)重要定理(必记内容,理解掌握)定理1、定理2、定理3(保号定理）:,当、定理４单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限、定理5(夹逼定理）:设在得领域内,恒有,且则．定理6无穷小量得性质:(１）有限个无穷小量得代数与为无穷小量;(2)有限个无穷小量得乘积为无穷小量;(3）无穷小量乘以有界变量为无穷小量.定理７在同一变化趋势下,无穷大量得倒数为无穷小量;非零得无穷小量得倒数为无穷大量.定理8极限得运算法则:设,则(1)（2)(3)定理９数列得极限存在，则其子序列得极限一定存在且就等于该数列得极限．定理１０初等函数在其定义域得区间内连续.定理11设连续,则也连续.(六)重要公式(重点记忆内容,应考必备)(1)(2)、(通过变量替换,这两个公式可写成更加一般得形式:设,且则有,）(3).(4）函数在处连续、(5)当时,以下各函数趋于得速度(6)几个常用极限、(七）连续函数得概念1、在处连续,需满足三个条件：=1\*ＧB3①在点得某个领域内有定义=2＼＊GＢ3②当时得极限存在=3\＊ＧB３③、2、在左连续:在内有定义,且、3、在右连续:在内有定义，且、４、在内连续:如果在内点点连续.5、在内连续:如果在内连续，且左端点处右连续,右端点处左连续.（八）连续函数在闭区间上得性质(重点记忆内容)1.有界性定理：设函数在上连续,则在上有界,即常数，对任意得,恒有.2.最大最小值定理:设函数在上连续,则在上至少取得最大值与最小值各一次,即使得:;、3.介值定理:若函数在上连续,就是介于与(或最大值与最小值)之间得任一实数,则在上至少一个，使得.4.零点定理:设函数在上连续,且,则在内至少一个,使得（九)连续函数有关定理１．连续函数得四则运算:连续函数得与、差、积、商(分母在连续点处得数值不为零)仍为连续函数.2.反函数得连续性:单值、单调增加(减少)得连续函数，其反函数在对应区间上也单值、单调增加(减少)且连续.3.复合函数得连续性:在点连续,,而函数在点连续,则复合函数在点连续.４.初等函数得连续性:一切初等函数在其定义区间内就是连续函数.(十)间断点得定义及分类1．定义:若在处,不存在,或无定义,或，则称在处间断,称为得间断点．2.间断点得分类间断点得类型条件例子第一类间断点可去型间断点就是得可去型间断点跳跃型间断点就是得跳跃型间断点第二类间断点无穷型间断点之一就是无穷大就是得无穷型间断点振荡型间断点之一不存在且不就是无穷大就是得振荡型间断点