2024年河北省数学小升初模拟试题及答案指导一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个正方形的边长增加了原来的14，那么它的面积增加了原来的多少？A.14B.12C.916D.116【答案】C.916【解析】设原正方形边长为a，则增加后的边长为a+14a=54a。原来面积为a2，增加后的面积为54a2=2516a2。面积增加了2516a2−a2=916a2，即增加了原来的916。2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，夹角为90度，则第三边长是多少？A.5cmB.7cmC.1cmD.无法确定【答案】A.5cm【解析】根据题目信息，这是一个直角三角形，其中较短的两边长度分别为3cm和4cm，依据勾股定理（a2+b2=c2），我们可以计算斜边的长度。其中a=3cm，b=4cm，求解c。第三边的长度为5cm，因此正确答案是A.5cm。这验证了我们的解析答案。3、一个正方形的边长增加了原来的50%，那么它的面积增加了多少百分比？A.50%B.125%C.100%D.75%答案：B.125%解析：设原正方形边长为a，则面积为a2。边长增加50%后变为1.5a，新的面积为1.5a2=2.25a2。因此面积增加了2.25a2−a2=1.25a2，即增加了125%。4、如果一个数列按照一定的规律排列为2,5,10,17,26,…，请问下一个数是多少？A.33B.35C.37D.39答案：C.37解析：观察数列中相邻两项之间的差值：5−2=3,10−5=5,17−10=7,26−17=9。可以发现差值依次为3,5,7,9，呈现等差数列递增趋势，每次增加2。根据此规律，下一个差值应该是9+2=11。因此，数列中的下一个数为26+11=37。5、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。求原来正方形的边长是多少厘米？A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米解析：设原正方形边长为x厘米，则有(x+3)^2-x^2=45。我们可以通过解这个方程来找到x的值。解得原来正方形的边长为6厘米。因此正确答案是B.6厘米。6、如果一个数的1/4比它的1/3少5，那么这个数是多少？A.40B.50C.60D.70解析：设这个数为x，则根据题意有x4+5=x3。我们可以解这个方程来找出x的值。解得这个数为60。因此正确答案是C.60。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、某数加上3后等于15，该数为______。（答案：12；解析：设该数为x，则有x+3=15，解方程得x=15−3=12）2、一个正方形的周长是40厘米，它的面积是______平方厘米。（答案：100；解析：设正方形边长为a厘米，则其周长为4a=40，解得a=10，面积为a2=102=100）3、如果一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是____平方厘米。答案：36解析：首先根据周长计算正方形的边长。正方形的周长=4×边长，所以边长=周长÷4=24厘米÷4=6厘米。然后根据边长计算面积，正方形面积=边长×边长=6厘米×6厘米=36平方厘米。4、已知一个数除以5余2，并且这个数小于30，请写出所有可能的数。答案：7,12,17,22,27解析：设该数为x，则根据题意有x=5n+2（其中n为整数）。由于x<30，因此我们从满足条件的最小值开始尝试，即当n=0时，x=2；但由于x还需要大于等于2（因为余数为2），故n的最小取值为1，依次类推直到x接近但不超出30为止。符合条件的数为7,12,17,22,27。5、若a÷b=4，且a−b=18，那么a+b的值为___。（答案与解析）6、一个长方形的周长是40厘米，其长度比宽度多4厘米，则该长方形的面积为___平方厘米。（答案与解析）现在，我们来解答这两个题目，并给出详细的解析。看来在生成答案的过程中遇到了一些技术性的问题，我来手动解决这些问题并给出正确的答案和解析。首先，我们解决第5题：给定条件：a÷b=4a−b=18从第一个等式我们知道a=4b。将a=4b代入第二个等式a−b=18得到4b−b=18，从而得到3b=18，解得b=6。再根据a=4b可知a=24。所以a+b=24+6=30。答案：30解析：通过解方程组求得a和b的值后相加。对于第6题：设长方形的宽度为w厘米，则长度为w+4厘米。已知周长为40厘米，可以列出等式2w+w+4=40。解此等式得到宽度w后，即可得到长度l=w+4。最后面积为w×l。让我们再次计算第6题的答案。第6题的解答如下：答案：96平方厘米解析：通过解方程2w+w+4=40得到宽度w=8厘米，因此长度为8+4=12厘米。长方形面积为8×12=96平