第四章变换综述主要章节第4章变换一个简单的OpenGL实例窗口、视口变换第4章变换几种坐标系说明三维图形的显示流程图第4章变换平移放大和缩小以图形中心为中心的缩放以图形中心为中心的缩放变换旋转旋转绕过原点的轴旋转两个坐标系间的变换关系坐标系变换公式变换公式剪切/错切旋转和放大合成一个矩阵齐次坐标与变换的矩阵表示某些图形软件包提供两种图形变换模式，可方便地控制变换的次序。图形模式：矩阵合并时，先调用的矩阵放在右边，后调用的矩阵放在左边.也称为固定坐标系模式。这种模式的特点是每一次变换均可看成相对于原始坐标系执行的。空间模式：又称活动坐标系模式。先调用的矩阵放在左边，后调用的矩阵放在右边,连续执行几次变换时，每一次变换均可看成是在上一次变换形成的新坐标系中进行的。1.先把图形绕z轴旋转30°，然后再沿x轴平移距离7.a）Rotate（30，0，0，1）;Translate（7，0，0）;draw_triangle（）;不同的应用要用不同的变换模式第4章变换投影变换投影变换的类型4.4.1透视透视投影的计算公式4.4.2平行投影平行投影公式三视图4.4.3投影平面是任意平面的情况4.4.3投影平面是任意平面的情况新坐标系的建立坐标变换公式计算x0,y0,z0和aij(i,j=1,2,3)的方法计算x0,y0,z0和aij(i,j=1,2,3)的方法在坐标系oxyz中给定的投影方向或视点的坐标都可用式(4.18)变换到坐标系中的量和。在变换投影方向时，应取成齐次式，即把取为零。令把式(4.18)转换成齐次形式代入式(4.23)得(4.25)平行投影时由式(4.16)-(4.18)可得在绘图作并行投影时，可把第三式删去，得到射影变换射影变换射影变换的齐次坐标表示第4章变换4.5裁剪4.5.1Sutherland-Cohen算法算法的第一步算法的第二步程序代码补充：中点分割算法4.5.2Cyrus-Beck算法和梁友栋–Barsky算法线段上的点和多边形的关系由性质(1)知，在凸多边形内的充要条件是，对于凸多边形边界上任意一点A和该处内法向量，都有。现假设多边形有k条边，在每条边上取1个点Ai和该点处的内法向量（i=1,2,…,k），则可见线段的参数区间为下列不等式组的解若对于某个i，有，这时，，与对应边平行，如图4.22所示。这时有两种情况：线段在区域外侧或内侧。前一种情况对应于注意到的正负性，所以式（4.32）等价于显然，式（4.33）的解的最小值与最大值为算法的程序当凸多边形是矩形窗口，且矩形的边平行于坐标轴时，上述算法可简化为梁友栋-Barsky[LIANG84]算法。对于窗口的每条边，表4.1列出了其内法向量，该边上一点,从指向线段起点P1的向量，以及线段与该边(或延长线)的交点参数。由于每条边上法向量只有一个非零分量,所以任意一个向量与法向量求内积的运算很简单.表4.1梁友栋-Barsky算法所用的量设∆x=x2－x1，∆y=y2－y1，令初始化线段在边界内的端点参数为ts=0、te=1。计算出各个裁剪边界的r、s值。当r=0且s<0时，舍弃该线段；否则计算线段与边界的交点参数t。当r<0时，参数t用于更新ts；当r>0时，参数t用于更新te。如果更新了ts或te后，使ts>te，则舍弃该线段。算法的程序多边形是由一组线段围成的封闭区域，线段裁剪是多边形裁剪的基础。图4.23（b）是多边形的线段被裁剪后的结果，但已不再是封闭的区域。正确的剪裁结果应是一个有边界的区域，即裁剪后的结果仍是一个（或多个）多边形，这就要求在裁剪过程中应当保留多边形的区域性质。凸多边形的裁剪方法(1)凸多边形的裁剪方法(2)多边形的裁剪:Sutherland-Hodgman算法线段端点S、P与裁剪线的位置关系线段端点S、P与裁剪线的位置关系算法框图在规范化坐标系中平行投影时，视见体是由方程x=0,x=1,y=0,y=1,z=0和z=1代表的六个平面围成的立方体,如图(a)。透视时的视见体是棱台，由方程x=z,x=–z,y=z,y=–z,z=zmin和z=1代表的六个平面围成,如图(b).Sutherland–Cohen算法推广到三维直线和视见体的边界面的交点梁友栋–Barsky算法也很容易推广到三维第4章变换窗口到视口的变换4.6窗口到视口的变换窗口到视区的变换第4章变换图形显示流程连续变换的处理把变换（4.37）式至（4.40）式合并起来得屏幕坐标的计算提高效率的方法更一般地来讨论图形的变换流程GKS–3D图形显示流程世界坐标至规范化坐标空间的变换，就是要把世界坐标系中的图形变到规范化坐标系OXYZ中。这个变换把图4.32中的平行六面体P1P2P3P4Q1Q2Q3Q4变成图4.34中的单位立方体，把图4.33中的棱