2024年广东省河源市龙川县登云中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（）A．收入2万元B．支出﹣2万元C．支出2万元D．利润是2万元2．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C．a8÷a4＝a4D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图所示，直线a∥b，直角△ABC的顶点C在直线b上．若∠1＝33°，则∠2的度数为（）A．57°B．47°C．67°D．33°5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则下列三角函数值不正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+2）2﹣1B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2+1D．y＝2（x﹣1）2﹣17．（3分）一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（）（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．6个C．7个D．8个10．（3分）下列关于等边三角形的说法不成立的是（）A．等边三角形的三条边相等，三个角相等B．等边三角形三条高线所在的直线是它的三条对称轴C．角的平分线与对边上的中线或高重合的三角形是等边三角形D．有两边相等且有一个角为60°的三角形是等边三角形二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若一个正数的平方根是3a+1和a﹣5，那么a＝．12．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．13．（3分）一个布袋中放有4个黑球和6个黄球，除颜色外其余均相同，从布袋中任取一个球，取出黄球的概率为．14．（3分）如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为．15．（3分）如图，量筒的液面A﹣C﹣B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；（）仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为mm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+2（2b2﹣3a2），其中a＝﹣1，b＝2．17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．若该方程的一个根为1，求a的值及另一个根．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，仅用无刻度的直尺作图：（1）在BC上取点M，使四边形ABME为平行四边形；（2）在CD的延长线上取一点F，使四边形BDFA为平行四边形．19．（9分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．（）20．（9分）某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：A品牌B品牌进价（元/件）150120售价（元/件）200150销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件．（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x（件），求销售商售完这30件儿