2016年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．812．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≤23．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．禁止行车B．禁止行人通行C．禁止车辆长时间停放D．禁止车辆临时或长时间停放4．下列计算正确的是（）A．a2•a4=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a﹣bC．（a3b）2=a6bD．3a2﹣a2=25．某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是（）A．40.2B．40C．39D．386．若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A．9B．10C．11D．148．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=（）度．A．52B．38C．60D．769．已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°10．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．据统计，2015年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次，其中数据16400用科学记数法表示为______．12．分解因式：x2﹣4=______．13．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为______°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=______．15．不等式组的解集是______．16．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．19．已知A=（a+b）2+a（3a﹣2b）．（1）化简A；（2）当a，b满足时，求A的值．20．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了______名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是______度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．23．如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMC′B、CBA′N．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？25．如图1，抛物