2016-2017学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（）A．∃x0∈R，2＞0B．∃x0∈R，2≤0C．∀x∈R，2x＜0D．∀x∈R，2x≤02．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0D．AB＞0，AC＜03．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．“m＜0”是“﹣=1表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6B．C．D．6．如图，空间四边形OABC中，点M、N分别OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，则=（）A．B．C．D．7．下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C．若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．8++B．8++C．6++D．6++9．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，则p=（）A．1B．2C．3D．412．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（）A．36B．12C．24D．18二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．14．已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．15．l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．16．已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．20．（12分）已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．21．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．22．（12分）如